积化和差公式口诀积化和差

积化和差公式记忆口诀是什么？积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。
积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。
积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得，其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)] 。

文章插图
求积化和差、和差化积公式，要完整的积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
扩展资料
三角函数口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。
诱导公式就是好，负化正后大化小。
两角和的余弦值，化为单角好求值。
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦。
幂升一次角减半，升幂降次它为范。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用。
积化和差公式是什么，怎么推导出来的积化和差公式是：
sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2
cosαsinβ=【sin(α+β)-sin(α-β)】/2
sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2
cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2
和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握
sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)
这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导
首先、下面这几个都是高中的内容了，要熟稔于心
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ②
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ③
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ④
我们看积化和差公式，我们要找的积是
sinαcosβ、sinαsinβ这种。
看①②两个式子，sinαcosβ当作xcosαsinβ当作y 。那么①②两个式子就相当于一个方程组了，那么很容易就能解出sinαcosβ，cosαsinβ 。同理式子 ③ ④也是
于是得到积化和差的公式
sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2
cosαsinβ=【sin(α+β)-sin(α-β)】/2
sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2
cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2
扩展资料：
得到积化和差的公式后，只要在做一个小的变换就能得到和差化积的公式了。令积化和差公式中的α+β=a，α-β=b 。
则，α=(a+b)/2β=(a-b)/2
积化和差公式改写为
sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[sina+sinb]/2
cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[sina-sinb]/2
sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[cosb-cosa]/2
cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[cosa+cosb]/2
然后把右边式子的/2移到左边去，把a用字母α，b用字母β代替
就得到了我们的积化和差公式。
参考资料：百度百科-积化和差
三角函数积化和差公式是什么？积化和差公式是：
sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2
cosαsinβ=【sin(α+β)-sin(α-β)】/2
sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2
cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2
和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。
sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)
这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导。
扩展资料：
和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
参考资料来源：
百度百科-积化和差
积化和差公式推导过程是什么？和差化积公式推导过程如下：
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

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