过了几个月，项梁率兵去攻打亢父（gāngfǔ，刚甫），又和齐将田荣、司马龙且（jū，居）的军队一起去援救东阿，在东阿大败秦军 。田荣立即率兵返回齐国，赶走了齐王假 。假逃亡到楚国 。假的相田角逃亡到赵国 。田角的弟弟田间本来是齐国大将，留住在赵国不敢回齐国来 。田荣立田儋（dān，担）的儿子田市为齐王 。项梁击破东阿附近的秦军以后，就去追击秦的败军 。他多次派使者催促齐国发兵，想与齐军合兵西进 。田荣说：“楚国杀掉田假，赵国杀掉田角、田间，我才出兵 。”项梁说：“田假是我们盟国的王，走投无路来追随我，我不忍心杀他 。”赵国也不肯杀田角、田间来跟齐国做交易 。齐国始终不肯发兵帮助楚军 。项梁派沛公和项羽另外去攻打城阳，屠戮了这个县 。又向西进，在濮阳以东打败了秦军，秦收拾败兵退入濮阳城 。沛公、项羽就去打定陶 。定陶没有打下，又离开定陶西进，沿路攻取城邑，直到雍丘，打败秦军，杀了李由 。然后回过头来攻打外黄，没有攻下 。
项梁自东阿出发西进，等来到定陶时，已两次打败秦军，项羽等又杀了李由，因此更加轻视秦军，渐渐显露出骄傲的神态 。宋义于是规谏项梁说：“打了胜仗，将领就骄傲，士卒就怠惰，这样的军队一定要吃败仗 。如今士卒有点怠惰了，而秦兵在一天天地增加，我替您担心啊！”项梁不听，却派宋义出使齐国 。宋义在路上遇见了齐国使者高陵君显，问道：“你是要去见武信君吧？”回答说：“是的 。”宋义说：“依我看，武信君的军队必定要失败 。您要是慢点儿走就可以免于身死，如果走快了就会赶上灾难 。”秦朝果然发动了全部兵力来增援章邯，攻击楚军，在定陶大败楚军，项梁战死 。沛公、项羽离开外黄去攻打陈留，陈留坚守，攻不下来 。沛公和项羽一块儿商量说：“现在项梁的军队被打败了，士卒都很恐惧 。”就和吕臣的军队一起向东撤退 。吕臣的军队驻扎在彭城东边，项羽的军队驻扎在彭城西边，沛公的军队驻扎在砀（dàng，荡）县 。
章邯打败项梁军队以后，认为楚地的军队不值得忧虑了，于是渡过黄河北进攻赵，大败赵军 。这时候，赵歇为王，陈余为大将 。张耳为国相，都逃进了钜鹿城 。章邯命令王离、涉间包围了钜鹿，自己的军队驻扎在钜鹿南边，筑起两边有墙的甬道给他们输送粮草 。陈余作为赵国的大将，率领几万名士卒驻扎在钜鹿北边，这就是所谓的河北军 。
楚军在定陶战败以后，怀王心里害怕，从盱台前往彭城，合并项羽、吕臣的军队亲自统率 。任命吕臣为司徒，吕臣的父亲吕青为令尹 。任命沛公为砀郡长，封为武安侯，统率砀郡的军队 。
先前，宋义在路上遇见的那位齐国使者高陵君显正在楚军中，他求见楚王说：“宋义曾猜定武信君的军队必定失败，没过几天，就果然战败了 。在军队没有打仗的时候，就能事先看出失败的征兆，这可以称得上是懂得用兵了 。”楚怀王召见宋义，跟他商计军中大事，非常欣赏他，因而任命他为上将军；项羽为鲁公，任次将，范增任末将，去援救赵国，其他各路将领都隶属于宋义，号称卿子冠军 。部队进发抵达安阳，停留四十六天不向前进 。项羽说：“我听说秦军把赵王包围在钜鹿城内，我们应该赶快率兵渡过黄河，楚军从外面攻打，赵军在里面接应，打垮秦军是确定无疑的 。”宋义说：“我认为并非如此 。能叮咬大牛的牛虻却损伤不了小小的虮虱 。如今秦国攻打赵国，打胜了，士卒也会疲惫；我们就可以利用他们的疲惫；打不胜，我们就率领部队擂鼓西进，一定能歼灭秦军 。所以，现在不如先让秦、赵两方相斗 。若论披坚甲执锐兵，勇战前线，我宋义比不上您；若论坐于军帐，运筹决策，您比不上我宋义 。”于是通令全军：“凶猛如虎，违逆如羊，贪婪如狼，倔强不听指挥的，一律斩杀 。”又派儿子宋襄去齐国为相，亲自送到无盐，置备酒筵，大会宾客 。当时天气寒冷，下着大雨，士卒一个个又冷又饿 。项羽对将士说：“我们大家是想齐心合力攻打秦军，他却久久停留不向前进 。如今正赶上荒年，百姓贫困，将士们吃的是芋艿掺豆子，军中没有存粮，他竟然置备酒筵，大会宾客，不率领部队渡河去从赵国取得粮食，跟赵合力攻秦，却说‘利用秦军的疲惫’ 。凭着秦国那样强大去攻打刚刚建起的赵国，那形势必定是秦国攻占赵国 。赵国被攻占，秦国就更加强大，到那时，还谈得上什么利用秦国的疲惫？再说，我们的军队刚刚打了败仗，怀王坐不安席，集中了境内全部兵卒粮饷交给上将军一个人，国家的安危，就在此一举了 。可是上将军不体恤士卒，却派自己的儿子去齐国为相，谋取私利，这次不是国家真正的贤良之臣 。”项羽早晨去参见上将军宋义，就在军帐中，斩下了他的头，出来向军中发令说：“宋义和齐国同谋反楚，楚王密令我处死他 。”这时候，将领们都畏服项羽，没有谁敢抗拒，都说：“首先把楚国扶立起来的，是项将军家 。如今又是将军诛灭了叛乱之臣 。”于是大家一起立项羽为代理上将军 。项羽派人去追赶宋义的儿子，追到齐国境内，把他杀了 。项羽又派桓楚去向怀王报告 。楚怀王无奈，让项羽作了上将军，当阳君、蒲将军都归属项羽 。
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