一元六次方程是指在一个等式中 ， 只含有一个未知数 ， 且未知数的最高次数是6次的整式方程 。形如aX^6+bX^5+cX^4+dX^3+eX^2+fX+g=0的方程是一元六次方程的标准型 。
16世纪时 ， 意大利数学家塔塔利亚和卡当等人 ， 发现了一元三次方程的求根公式 。这个公式公布没两年 ， 卡当的学生费拉里就找到了四次方程的求根公式 。当时数学家们非常乐观 ， 以为马上就可以写出五次方程、六次方程 ， 甚至更高次方程的求根公式了 。然而 ， 时光流逝了几百年 ， 谁也找不出这样的求根公式 。
大约三百年之后 ， 在1825年 ， 挪威学者阿贝尔(Abel)终于证明了：一般的一个代数方程 ， 如果方程的次数n≥5 ， 那么此方程不可能用根式求解 。即不存在根式表达的一般五次方程求根公式 。这就是著名的阿贝尔定理 。

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