标准差公式举例标准差公式

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数据给你一双看透本质的眼睛，这里是《数据分析思维课》。
前面我们讲过平均值不能够代表整体的水平，也给你讲了大数定律、散点图这些知识。接下来我们再进入一个常见的问题：怎样能快速看清一组数据的大概情况？
对于这个问题来说，我们不必用非常复杂的散点图或者文字来进行表述，这个时候就轮到标准差登场了。标准差和数据分布、平均值一起就可以很方便地描述一组数据的大致情况。
标准差还有一个孪生兄弟叫做标准误差，这两个兄弟确实很像，我们也会经常能听到说“这个问题在误差允许的范围里。”感觉一旦说了这句话，好像这个东西就很靠谱了，但真的是这样吗？今天我就给你展开讲讲标准差和标准误差。
标准差
标准差的概念比较简单，它代表一组数值和平均值相比分散开来的程度。也就是说，标准差大代表大部分的数值和平均值差异比较大，标准差小代表这组数字比较接近平均值。
标准差的计算公式我给你放在了附录里，公式看上去稍微复杂一点，但主要就是算每一个数据和平均值之间的差异距离。你经常听说某市平均薪资是 X 万，你很纳闷我和周边人薪资这么少，为啥平均薪资那么高，我是怎么“被涨薪”的？我们可以看一下下面这个例子，假如两个小组的月薪大概是如下这个样子，单位都是“万” 。
第一组：[1.72，1.70，1.68，1.71，1.69] ；第二组：[1.70，5.20，0.60，0.2，0.8] 。
这两组人你可以简单计算一下，你会发现平均月薪都是 1 万 7 。但很明显，第 2 组人的薪酬高低差异要比第 1 组人大很多。第一组人都是 1 万 7 左右的薪资，差异不大。你很不巧在第二组里，你月薪 6000，周边都是 2000、8000 的小伙伴，但是实际上，你这组里有月薪 5 万的人你不认识，于是，你就“被涨薪”了。
通过公式或者 Excel 函数（我在最后一章会教你如何方便地计算），你能算出来第一组标准差是 0.014，第二组是 1.818，差异能有一百多倍。如果每次只给你某地区或者某部门的平均薪酬，但是不告诉你这个地区部门它的标准差有多大，那我们难免就会觉得困惑，“不患寡而患不均”用在这里依旧很合适。
所以看薪资的时候，你不仅需要知道一个平均值，同时还需要知道一个标准差，你才能知道整体薪资水平、你自己的水平以及你将来的天花板在哪里。
但是只有这个概念还不够，假设对于第 1 组的薪资单位来说，我用的是不是“万元”，而是用“百元”甚至“元”作为单位的话，它的标准差就会到 1.414 和 141.4 。这个时候再和第 2 组人员去比，感觉好像标准差的离散度更高，但是实际数据却不是如此。
所以一般我们真的在做数据分析的时候，我们会常用另外一个数据来规避这种问题，它叫做离散系数 CV（coefficient of variation）。它的计算公式很简单，就是用标准差除以平均值（离散系数 = 标准差 / 平均值），这样的话就规避了单位或者其他因素的这些差异。我们直接看离散系数这个数据，就能知道这几组数据之间的离散程度和差异是什么样的。
下次你再去问人力资源部门的平均薪酬的时候，你可以多问一句“这个部门的离散系数有多少？”你大概就会知道，你可以要到最高多少的薪酬和你将来的涨薪空间会有多大了。
标准差的具体使用
标准差除了衡量一个群体里面具体数值之间差异有多大，比如说衡量我们的薪酬、身高、体重这些差异之外，它还有什么用呢？
它也会用于衡量一个人或者一个团队的稳定性，比如说。在你常见的 NBA 里我们会用平均数据来衡量一个球员的战斗力，比如场均得分，盖帽，抢断助攻等等。

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同时，我们会使用标准差来衡量一个球员的稳定性。
如果只看场均得分达到 20+ 的球员中，当属勒布朗 - 詹姆斯最稳定，标准差为 5.8 分，遍历他本赛季所有的比赛，他既没有超过 40 分的狂飙，也无低于 13 分的低迷。
类似的，我们在衡量一个团队的销售业绩整体情况的时候，我们会使用平均值。但是如果我们要看的是一段时间内团队成员的收入稳定情况和能力，我们就会看他最近成单的标准差。
同样，对应到做管理上，比如我做 CTO 管理程序员的时候，我会去留意大家提交代码的节奏。有的人就是喜欢所有事情都到最后一天才完成提交，有的人就喜欢平均用力，在各个时间段里都有提交。

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