求根公式推导过程求根公式

从我们上小学开始，我们就已经接触方程，什么是方程呢？方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，如x+9=7，这个就属于方程，方程这个词来源于中国清代大数学家李善兰，他将“Equation”翻译为“方程” 。
而使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”，上面这个方程x=-2使得等式成立，这就是这个方程的“解” 。求方程的解的过程称为“解方程” 。
方程在研究过程当中，也出现了许多的问题，比如最为著名的五次方程难题。
【求根公式推导过程求根公式】

五次方程难题是什么一次方程的求解十分简单，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，例如ax+b=c 。约公元前1650年，古埃及的莱因德纸草书中记载了第24题，题目为：“一个量，加上它的1/7等于19，求这个量。”就解决了形为ax+b=c的一次方程，即单假设法解决问题。

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莱因德纸草书

而公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。

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而一元二次方程同样是花拉子米它在出版的《代数学》中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根。而韦达除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。
然而直到 16 世纪，人们对于三次方程的研究才取得了突破，在十六世纪早期，意大利数学家费罗找到了能解一种三次方程的方法，也就是形如x^3+ax=b的方程。事实上，如果我们允许a、b是复数，所有的三次方程都能变成这种形式，但在那个时候人们不知道复数。

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1553 年尼科洛·塔尔塔利亚在一场数学竞赛中解出所有三次方程式的问题，最早得出三次方程式一般解。后来塔尔塔利亚将这个方程式告诉了卡尔达诺，卡尔达诺提出了著名的关于一次三次方程的解法公式。当时卡尔达诺只给出了一个解。但其实有三个解。
而在另外两个解中，两个两次根号下面却可能得到一个负值。因为它的三个解如下：

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它得出的判别式是：

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判别式的给定范围不同，得出的结果也就不同。其中当△>0时，就会得到一个实根，而另外两个利用长除法得到的解则需要对负数开根号。然而在那个时候，对负数开根号对数学家来说是不可能的，所以他们就认为当它大于 0 的时候，其实就只有一个解,当时卡尔达诺既承认负数有平方根，又怀疑它的合法性，因此称它为诡变量，虚数就此从卡尔达诺这里诞生，纠缠了数学界数百年。。
直到 1572 年，意大利工程师邦贝利首次尝试去解释卡尔丹公式里面出现的负数开根号的问题，他在自己出版的《代数学》中，他列举了一个方程：x^3-15x+4=0
将它带入卡尔达诺公式之中，就会得到：

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邦贝利巧妙地利用待定系数的办法，把上面等式化解成：

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最终，卡尔达诺公式给出了不可约情况下的正确解：x=4 。对负数开根号，居然可以加入运算，并且最还可以得到一个正确结果，这对当时的数学家起到了巨大的启发作用。
而三次方程成功地解出之后，卡尔达诺的学生费拉里受到启发，很快解出了四次方程，解法也发表在卡尔达诺《大术》中：

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二次、三次、四次方程的根都可以用它的系数的代数式(即只含有限项的加、减、乘、除和开方五种代数运算的表达式)来表示，那么五次以上方程呢？
一开始聚焦在大家面前的主要是两个问题：第一个问题是，对五次以上方程，至少都有一个解吗？第二个问题则更进一步：五次以上方程如果有解，那么它会有多少个解呢？

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