行列式依行展开是计算行列式的一种方法 ， 设ai1 ， ai2 ， … ， ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素 ， 而Ai1 ， Ai2 ， … ， Ain分别为它们在D中的代数余子式 ， 则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开 。
【n阶行列式按行展开的定义】行列式性质：
1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘,其结果等于kA 。
2、行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列） 。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和 ， 这两个行列式的第i行（或列） ， 一个是b1 ， b2 ， … ， bn；另一个是с1 ， с2 ， … ， сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样 。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A 。
5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上 ， 结果仍然是A 。

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