费马小定理应用费马小定理

费马小定理是什么费马小定理的解释1、费马小定理(Fermats little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出。如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p）。
【费马小定理应用费马小定理】 2、皮埃尔·德·费马于1636年发现了这个定理。在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个素数的要求，但是这个要求实际上是不必要的。
费马小定理费尔马小定理即费马小定理。费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。即：假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1 。
注意事项：
由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。它断言当整数n 2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明” 。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
费马小定理是什么[编辑本段]费马小定理
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:
假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）
[编辑本段]费马小定理的历史
皮埃尔?德?费马于1636年发现了这个定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式.在他的信中费马还提出a是一个质数的要求,但是这个要求实际上是不存在的.与费马小定理相关的有一个中国猜想,这个猜想是中国数学家提出来的,其内容为：当且仅当2^(p-1)≡1(mod p),p是一个质数.
假如p是一个质数的话,则2^(p-1)≡1(mod p)成立（这是费马小定理的一个特殊情况）是对的.但反过来,假如2^(p-1)≡1(mod p)成立那么p是一个质数是不成立的（比如341符合上述条件但不是一个质数）.因此整个来说这个猜想是错误的.一般认为中国数学家在费马前2000年的时候就已经认识中国猜测了,但也有人认为实际上中国猜测是1872年提出的,认为它早就为人所知是出于一个误解.
[编辑本段]费马小定理的证明
一、准备知识：
引理1．剩余系定理2
若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时,有a≡b(modm)
证明：ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a–b≡0(mod m)可得a≡b(mod m)
引理2．剩余系定理5
若m为整数且m1,a[1],a[2],a[3],a[4],…a[m]为m个整数,若在这m个数中任取2个整数对m不同余,则这m个整数对m构成完全剩余系.
证明：构造m的完全剩余系（0,1,2,…m-1）,所有的整数必然这些整数中的1个对模m同余.取r[1]=0,r[2]=1,r[3]=2,r[4]=3,…r=i-1,1

文章插图
什么是费尔马小定理?费尔马小定理即费马小定理.
费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）.即：假如p是质数,且a,p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1.

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