fir滤波器和iir滤波器特点区别 fir滤波器

IIR和FIR滤波 IIR（无限脉冲响应）滤波器保留传统模拟滤波器的优良幅度特性，没有考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位，为了得到线性相位，还要有相位校正网络，复杂度高；FIR（有限脉冲响应）滤波器在保持幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。稳定和线性相位是FIR滤波器的优点。
选频滤波器：低通、带通...；其他：微分器、希尔伯特变换器、频谱校正滤波器。
四个指标：
通带边界频率:‘ ；阻带截止频率:；通带最大衰减:；阻带最小衰减:
另外：3dB通带截止频率：
通常通带最大衰减越小，通带波纹越小，误差越小；阻带最小衰减越大，阻带波纹越小，误差越小。
频域范围、单位：
模拟：
数字:
IIR数字滤波器
系统函数：
间接法（先设计模拟滤波器，再转换）
巴特沃斯低通滤波器：滤波器阶数越大，通带越平坦，过度带越窄，过渡带与阻带幅度下降越快。实际上是根据四个指标求取和（3dB截止频率）的过程。无论通带还是阻带都是单调递减函数。
切比雪夫1型：振幅特性在通带内是等波纹的；切比雪夫2型：振幅特性在阻带内是等波纹的；这样设计可以使得滤波器阶数大大降低。
椭圆滤波器：在通带和阻带内都具有等波纹特性。阶数最低，性价比最高。
贝塞尔滤波器：在整个通带逼近线性相位特性，而其幅频特性的过渡带比其让滤波器宽的多。
直接法
将系统函数从平面转换到平面。
1、脉冲响应不变法
利用时域逼近方法，对进行等间隔采样，将作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数就是的变换。
映射关系：
所以
为了不发生频谱混叠:往往避免太大增益
总结：脉冲响应不变法优点是频率变换关系是线性的，即，由于是模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。最大缺点是可能会产生不同程度的频谱混叠失真，其只适合于低通、带通滤波器。
2、双线性变换法
为了克服脉冲响应不变法缺点，将整个模拟频率轴压缩到之间。
3、切比雪夫等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器
FIR滤波器的阶数一般是IIR阶数的5至10倍，但是IIR滤波器要想有线性相位特性，必须进行相位校正。
FIR滤波器算法FIR滤波器（有限长度冲击响应）是全零点型滤波器，其实现形式如下：
y[n] = a0*x[n] + a1*x[n-1] + ... + a10*x[n-10];
这里 x 是输入序列，y 是输出序列。里面的 a0 到 a10 对应你的11个系数。你要求第500个点对应的输出，那么 n 取500，系数应该乘以自输入点起，最近的11个值，即 x[500],x[499],x[498]...而不是500两侧的11个数。
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文章插图
FIR和IIR 滤波器两类数字滤波器是
有限脉冲响应(Finite Impulse Response, FIR)
无限脉冲响应(Infinite Impulse Response , IIR).
脉冲响应是指滤波器在时域内的出现，滤波器通常具有较宽的频率响应，这对应于时域内的短时间脉冲，如图所示.
IIR和FIR滤波器的方程如式1所示.滤波器的输入为时间序列x(n)，滤波器的输出为时间序列y(n). 第一个样本点在n=0处.
IIR和FIR实现之间的数学区别在于IIR滤波器使用一些滤波器的输出作为输入.这使得IIR滤波器成为一个递归函数.
每个方程都有三个数字序列: 输入时间序列、滤波器和输出时间序列.
x(n)—输入时间序列是x(0), x(1), x(2), ..., x(n). 小写n是输入时间序列中数据点的总数
a(k)—FIR滤波器用字符“a” 表示，IIR滤波器用字符“a”和“b”. 大写字母N和P分别表示滤波器中的项数，也称为滤波器的阶数
y(n)—输出时间序列y(0), y(1), y(2), …
IIR滤波器的优点是，对于与FIR类似的滤波器，可以使用较低的阶数或项数. 这意味着实现相同结果所需的计算量更少，使得IIR的计算速度更快. 然而，IIR具有非线性相位和稳定性问题. 这有点像龟兔赛跑的寓言，FIR滤波器就像赛跑中的乌龟—缓慢而稳定，总是能跑完全程. 兔子就像IIR滤波器—非常快，但有时崩溃，并没有完成比赛.
由式1中的FIR滤波器方程可知，N越大，滤波器的阶数越高. 例如，如果滤波器项数为10，而不是5，那么滤波器的计算将花费两倍的时间。然而，滤波器的频率下降会更清晰，如图所示.

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