卡尔曼滤波器的作用是什么卡尔曼滤波( 四 )

我们之前的工作仍然是在使用运动模型一种方法来估计系统的状态，现在，我们要把另一种方法，也就是观测（本问题中为GPS定位）考虑进来，以进一步修正对运动状态的估计（图8 ）。
我们用矩阵来描述观测方法的作用，于是有
再加入观测噪声，观测方程为
从控制论的角度出发，我们定义新息（也即观测值与预测值的误差）为
当然我们也知道，观测本身也会存在误差，比如本问题中的GPS定位精度仅有10m. 因此，我们用矩阵来描述这种不确定性（图10 及图11.a ）。
这时，我们新息的协方差为
现在我们需要把两种方法得到的可能性融合起来（图11.b ）。对于任何状态，有两个可能性：1. 传感器的观测值更接近系统真实状态；2. 模型推算的估计值更接近系统真实状态。如果有两个相互独立的获取系统状态的方式，并且我们想知道两者都准确的概率值，于是我们可以通过加权来解决更相信谁的问题（图11.c ）。
我们现在知道，系统模型的状态预测与对系统的状态观测服从高斯分布，把这个问题抽象一下就是——
根据我们的一个估计准则------ 最小方差估计，那么这个问题可以转化为优化问题求解
求导数（差分）得
则，从而
当维度高于一维时，我们用矩阵来描述，有
这里的称为卡尔曼增益（Kalman Gain），也就是我们在解决更信任哪种方法时的偏向程度。
如果我们从两个独立的维度估计系统状态，那么根据系统模型的预测为
通过传感器的观测为
我们结合着两种方法得到
由可知，卡尔曼增益为
将约去（中也含有项），得
此时的卡尔曼增益实际为
我们最后再来验证一下估计的无偏性 ——
这里我们设时刻的真值为，由于
由于（从初值而来的无偏传递性）可知，即卡尔曼滤波满足无偏估计准则。显然，其中要求系统噪声和观测噪声是不相关、零期望的白噪声，且是线性系统，初始时刻的状态估计是无偏的。当这些条件不能满足时，卡尔曼滤波的估计结果是有偏的。
到这里，我们已经获得了卡尔曼滤波的全部要素。我们可以把整个过程总结为3个基本假设
假设一和都是零均值高斯白噪声，也即，
假设二与无关，也即
假设三系统初值的均值和方差已知，且与均不相关。
以及5个基本方程方程一状态预测
方程二协方差预测
方程三卡尔曼增益
如何通俗并尽可能详细解释卡尔曼滤波？卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。
【卡尔曼滤波器的作用是什么卡尔曼滤波】数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等多领域得到了较好的应用。

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