中间型转化公式为以ph值为例 ， 最优解为7 。一组数据有7 ， 8 ， 9三个变量 ， 则 ， ， 。所以。取i=2 ， 原始数据为8 ， 转化后位1-（8-7）/2=1/2 。
区间型转化较为复杂 ， 若{}为一组中间型指标序列 ， 且最佳的区间为[a,b],那么正向化的公式如下：
以人体体温为例 ， 原始数据为35.2 ， 35.8 ， 36.6 ， 37.1 ， 37.8 ， 38.4 。最优区间为36到37 ， 则a=36 ， b=37 ， M=max（36-35.2 ， 38.4-37）=1.4 ， 代入上述公式即可得到转换后的数据 。
step2：正向化矩阵标准化
假设有n个要评价的对象 ， m个正向化的评价指标 ， 则可以构建正向化矩阵 。为第一个对象在第二个评价指标上正向化之后的得分 。
将标准化矩阵记为Z ， 则其中的每一个元素都等于对应矩阵X中的元素取值除以所在列元素的平方和开根号 ， 即。
step3：计算得分并归一化
n个评价对象 ， m个评价指标的标准化矩阵如下：
定义最大值为每列元素最大值的集合
定义最小值为每列元素最小值的集合
则第i个评价对象与最大值的距离为j个指标分别与最大值计算距离之后的求和：
同理 ， 第i个评价对象与最小值的距离为j个指标分别与最小值计算距离之后的求和：
那么 ， 第i个评价对象未归一化的得分为 ， 即z与最小值的距离除以z与最大值的距离和z与最小值的距离之和 。因为距离都是非负的 ， 很明显取值在0和1之间 ， 越大 ， 越大 ， 即越接近最优解 。
归一化之后的得分为,此处应满足。
归一化和标准化本质上都是为了消去量纲的影响 ， 结果归一化之后更容易比较大小 。
得到所有方案的得分之后 ， 建议对排序后的分数进行可视化展示 ， 可利用excel绘制柱形图 。
按照上图所示 ， 方案5的得分最高 ， 所以应选择方案5 。
上述过程为基本topsis模型 ， 该模型默认所有指标的权重相同 ， 可以利用层次分析法或熵权法确定指标权重 ， 构建带权重的topsis模型 。
资料来源:
以上资料来源于b站（up主:数学建模学习交流）;seid=6343799996011307859 。
感谢up主的整理 ， 视频讲述很详细 ， 适合新手入门哦~
文章插图
如何搞定熵权topsis？一、分析前准备
1.研究背景
TOPSIS法用于研究评价对象与‘理想解’的距离情况 ， 结合‘理想解’（正理想解和负理想解） ， 计算得到最终接近程度C值 。熵权TOPSIS法核心在于TOPSIS ， 但在计算数据时 ， 首先会利用熵值（熵权法）计算得到各评价指标的权重 ， 并且将评价指标数据与权重相乘 ， 得到新的数据 ， 利用新数据进行TOPSIS法研究 。
通俗地讲 ， 熵权TOPSIS法是先使用熵权法得到新数据newdata（数据成熵权法计算得到的权重） ， 然后利用新数据newdata进行TOPSIS法研究 。
例如：当前有一个项目进行招标 ， 共有4个承包商 ， 分别是A,B,C,D厂 。由于招标需要考虑多个因素 ， 各个方案指标的优劣程度也并不统一 。为了保证评价过程中的客观、公正性 。因此 ， 考虑通过熵权TOPSIS法 ， 对各个方案进行综合评价 ， 从而选出最优方案 。
2.数据格式
熵权TOPSIS法用于研究指标与理想解的接近度情况 。1个指标占用1列数据 。1个研究对象为1行 ， 但研究对象在分析时并不需要使用 ， SPSSAU默认会从上到下依次编号 。
【topsis的简单介绍】 二、SPSSAU操作
（1）登录账号后进入SPSSAU页面 ， 点击右上角“上传数据” ， 将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可 。
（2）拖拽分析项
在“综合评价”模块中选择“熵权topsis”方法 ， 将分析项拖拽到右侧分析框中 ， 点击“开始分析”即可 。
三、SPSSAU数据处理
1.数据正向化/逆向化处理
如果数据中有逆向指标（数字越大反而越不好的意思） ， 此时需要使用‘SPSSAU数据处理-生成变量’的‘逆向化’功能处理 。让数据变成正向指标（即数字越大越好的意思） 。