复数的模的平方复数的模

复数的模是什么？设复数z=a+bi(a,b∈R)，则复数z的模｜z|=√a2+b2,它的几何意义是复平面上一点（a,b)到原点的距离。
运算法则
|z1·z2| = |z1|·|z2|
┃|z1|－|z2|┃≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|
|z1－z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。

文章插图
复数的求模法命题1：若z1
z2是复数，则其乘积的模等于各自模的乘积
z1=x+iy
z2=a+ib
则
|z1|=根号下x^2+y^2；|z2|=根号下a^2+b^2
z1*z2=(x+iy)(a+ib)=xa+iya+ixb+i^2by
=
（因为i^2=-1）
xa-by
+
i(ya+bx)
【复数的模的平方复数的模】所以|z1*z2|^2=
(xa-by)^2+(ya+bx)^2
=
(xa)^2-2abxy+(by)^2
+
(ya)^2
+
2abxy
+
(bx)^2
=
(xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2
|z1*z2|=根号下(xa)^2+(by)^2+(ya)^2+(bx)^2
而
|z1|
|z2|
=
根号下(x^2+y^2)(a^2+b^2)=根号下(xa)^2+(bx)^2+(ya)^2+(by)^2
跟|z1*z2|是一样的
证毕
所以求模可以分别求之后再乘起来没有关系。求模跟球绝对值其实差不多的
命题2：|1/w|=1/|w|
证明跟上面一样，纯粹是验证，说是证明实在太抬举它了，毫无技巧，毫无悬念
命题1和命题2一组合就可以得知，乘除的模什么的完全可以先求模再乘除。
但是加减不行的
但是
加减的模绝对不等于模的加减
加减后的绝对值也没见得就等于绝对值的加减啊
|1+(-1)|=0
≠
|1|+|-1|=2
什么是复数的模？复数的模：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值，记作∣z∣.
即对于复数z=a+bi，它的模：∣z∣=√（a^2+b^2)
复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。
复数x被定义为二元有序实数对(a,b)，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数的四则运算规定为：
加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
减法法则：（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；
乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；
除法法则：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c2+d2）]+[（bc-ad）/（c2+d2）]i.
什么是复数的模?设复数z=a+bi(a,b都是实数)
则它的模∣z∣=√(a^2+b^2)，可见，模一定是实数，不可能是虚数！
（1）∣z∣≧0
（2）复数模的平方等于这个复数与它的共轭复数的积。
复数的模是什么呢？数学中的复数的模。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模。
首先建立一个复平面，要记住这个平面和直角平面是不一样的，对这个复平面进行标注，横轴为a纵轴为j，原点仍然为o点。任意举例一个复数，比如说3+4j 。
然后在复平面上以一个点表示出来。将点与o点连接起来，组合成向量，或者坐标。利用直尺直接可以测量出的长度，即为复数的模长。
如果要达到更加精确的结果，可以连接两个点过后，利用勾股定理直接求得出斜边等于两条直角边的平方之和，再开方，得到的结果就是复数的模。运算法则如下：
|z1·z2|=|z1|·|z2| 。
┃|z1|－|z2|┃≤|z1+z2|≤|z1|+|z2| 。
|z1－z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。

复数的模的平方 复数的模

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