整式的乘除思维导图八上整式的乘除

整式的乘除总结基础知识点总结
知识点1：幂的运算
(1)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即，
如：
(2)幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即，
如：
(3)积的乘方法则：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即，
【整式的乘除思维导图八上整式的乘除】(4)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即，
知识点2：整式的乘法运算
(1)单项式与单项式相乘法则：(如：）
单项式与单项式相乘，只要将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式
(2)单项式与多项式相乘法则：(如：）
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3)多项式与多项式相乘法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。如：
知识点3：乘法公式
(1)两数和乘以这两数的差公式(又叫做：平方差公式)：
(2)两数和的平方公式(又叫做：完全平方和公式)：
(3)两数差的平方公式(又叫做：完全平方差公式)：
知识点4：因式分解
1、因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。
2、因式分解最终结果特别注意几点：
第一，必须分解成积的形式;
第二，分解成的各因式必须是整式;
第三，必须分解到不能再分解为止。
3、公因式提取规则总结：
① 公因式的系数必须是多项式中各项系数的最大公约数。
②字母必须取多项式中各项都含有的字母。
③字母对应的指数，要取多项式中各项该字母指数最小的那一个。
当公因式多项式时，取多项式指数最低的。
什么是整式的乘除？整式乘除就是在整式这个集体之间进行乘除运算。
有单项式:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单向式，单独的一个数或一个字母也是单向式，单向式的数字因数叫做单向式的系数，所有字母指数和就单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式，多项式中每个单项式叫多项式的项次数，最高项的次数叫多项式的次数。
整式，单项式和多项式统称整式。等等

文章插图
整式的乘除（整式的乘除分为整式的运算（幂的运算）整式乘法，整式的除法，综合应用，未来发展，五个层次。
整式运算（幂的运算）分为温故，整体感知。温故就是把我们之前所有学过的，比如说a的二次方等于a×a的知识调动出来进行学习新的知识，首先我们先看一下同底数幂乘法同底数幂乘法的法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
符号语言是这样表示的，
但前提是m和n都必须是正整数。而为什么我们会用到这个法则呢？这个法则又是怎么算出来的？
首先我们知道a的二次方是由a×a组成的.那么a的三次方就是由a×a×a组成的，那如果是a an次方，我们就可以化解成为有n个a相乘，那么他如果再乘以一个有m个a相乘的数字，那么他就可以得出一个由m个 n个a相乘的结果那也就是a的n+m次方，这样我们就可以得到我们上面所说的那个法则，所有数字都通用，但必须保证m和n都是正整数。
而命的运算还包括幂的乘方，幂的乘方是什么呢？幂的乘方其实也是一个法则，也就是幂的乘方底数不变，指数相乘，但它也必须满足mn都是正整数，而幂的乘方用符号语言，他表示是这样子的
我们所说的就是第二个式子，那他到底是为什么会是这样子的一个法则呢？首先我们知道a的m次方，也就是m个a相乘，但是当有n个这样的m个a相乘的时候，他就会变化为我们上述的式子，也就是a的m×n的次方，因为当有n个，a的m次方相乘。我们用符号语言来解释，就是这样子
而同底数幂的除法，它的法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减。
当然也可以用原公式推导，也就是A的m-n次方.最后我们就是学到了零指数幂和负整数指数幂,负指数幂等于负数绝对值的幂的倒数这个到底是怎么推导出来的呢？这个我用符号语言给你解答,负指数幂就是a的m次方÷a的N次方，但是我们前面说到应该是M大约的时候那个式子才生效而这时候，如果是m小于n呢？那么，它剪出来的就会是一个负数。

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