什么意思呢？
首先 ， 历史上 ， 矩阵这个东西是怎么发展出来的？
我们刚才已经讲了 ， 就是人们在研究方程组的时候 ， 把它的系数 ， 提取出来 ， 解方程 。用系数的阵列来解方程 ， 最早在公元1世纪的《九章算术》中就有了 。
然后 ， 我们就来研究这堆矩形的数字的阵列 ， 发现 ， 其实可以单独搞成一门学问 ， 于是就给它起了个名字 ， 叫“矩阵（matrix）” 。
Matrix这个词是1850年才出现的 。
因此 ， 矩阵的历史发展顺序是 ，
先有方程组 ， 然后 ， 为了解方程 ， 而搞出了一个系数矩阵 ， 然后推广 ， 成了一门学问 。而现代线性代数理论的逻辑顺序是什么呢？
是 ，
我们先脱离了方程组 ， 来直接定义了什么是矩阵 。什么是矩阵呢 ， 矩阵就是一堆数字的阵列：
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这个A ， 就是一个矩阵 。除此之外 ， 再无其它的意思 ， 和方程组没半毛钱的关系 。
那么有人说 ， 既然这样 ， 那么这矩阵在理论上 ， 怎么又跟方程组扯上关系了呢？
那是因为 ，
我们后来又定义了矩阵的计算方法 。矩阵 ，
它可以做加法 。等等 。
矩阵和矩阵 ， 可以做乘法 。
矩阵和数字 ， 可以做乘法 。
矩阵它还有逆运算 ， 就是我们刚才说的那个P逆 。
矩阵还有转置运算 。
矩阵它还可以平方 ， 它可以进行幂运算 。
但是注意 ， 定义这么多运算 ， 也不需要引入方程组这玩意 ， 而只需要在矩阵的定义基础上 ， 再定义矩阵的运算法则 。（关于矩阵的计算 ， 专栏有详细介绍）
然后 ， 对于一个方程组 ，
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我们可以利用该方程组的系数 ， 创造出三个矩阵：
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然后 ， 利用矩阵的乘法法则 ， 将该方程组表示为：
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这样 ， 矩阵和方程组在教科书中就扯上关系了 。
但是 ， 我们一定要非常明白 ， 在线性代数课本中 ，
矩阵的定义无需方程组的参与 。这就是为什么 ， 很多人无法理解线性代数的原因 。因为很多人 ， 包括我刚上课时 ， 总是在想 ， 这相似矩阵和方程组到底有啥关系呢？
实际上 ， 相似是另一套理论体系中的东西 ， 铺垫相当多 ， 不是一两句话可以说清的 。关于这个 ， 我们在专栏的视频中详细介绍 。
可见 ， 我们不理解很多东西的原因 ， 并不是我们的智商问题 ， 而是一些稀烂的教科书 ， 让我们一开始就掉进坑里 ， 再也爬不出来 ， 直至怀疑人生 。
【矩阵式组织结构 矩阵】