无理数的正确解释
【函数的数学概念 无理数的概念】在小学教无理数时,首先举例圆周长/直径是一个常数,即圆的直径是确定长度,其圆周长也是确定长度,圆周长/直径必然一定是一个确定的常数,即圆周率具有客观存在性,这样解释才合情合理、顺理成章 。但发现圆周率无法用十进制数来精准表达,只能用四舍五入的十进制约数来表达,它的小数部分表现为无限不循环小数,之所以给圆周率这样的数取名为无理数,是因为它存在无限位十进制数,表现为不确定数值,但它又是确定数值,必须把数值不确定的内容改为确定的内容,无理数的定义必须兼顾不确定内容和确定内容,这就产生无理数能否精准描述的疑虑,因此无理数的定义只能是:存在无限不循环小数的数是无理数 。又发现无限不循环小数是无限位数,因为有限位数才是确定数值,所以无限位数肯定不是确定数值,无限位数根本就不能表达常数、确定数值的无理数(圆周率),这里就应该告诉小学生,无限不循环小数是单调递增有界的小数,到大学将详细介绍无限不循环小数存在极限值,虽然它是无限位数,但是它存在唯一确定的极限值,这样描述、解释无理数,确定无理数=确定的整数部分+无限不循环小数的极限值(唯一确定),只有这个精准表达式,才能与无理数是确定值相吻合,才能消除、消解无限不循环小数不能表达确定数值的疑虑、顾虑,才能合情合理,才能使数学的前后定义不产生自相矛盾内容、逻辑,才能正确解释无理数 。无理数并不是存在无限不循环小数,存在无限位十进制数,无理数的数值就一定不确定,无理数的数值由整数部分和无限不循环小数的极限值来确定,不是由无限不循环小数来确定的 。
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