间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点 。
设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义 。如果函数f(x)有下列情形之一:
(1)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);
(2)在点x0的左右极限至少有一个不存在;
(3)在点x0的左右极限存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义 。
则函数f(x)在点x0为不连续,点x0称为函数f(x)的间断点 。
通过间断点的左右极限判断间断点的类型:
第一类间断点:该点左右极限都存在,可分为:
(1)可去间断点:左右极限相等 。
(2)跳跃间断点:左右极限不相等 。
第二类间断点:左右极限中有一个不存在,可分为:
(1)无穷间断点:在间断点的极限为无穷大 。
(2)震荡间断点:在间断点的极限不稳定存在 。
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