这个问题其实比较复杂,严格的证明需要用到张量等一些高等数学的工具 。只能简单地说说 。“液体内部同一深度各方向压强相等”这个结论,只有在牛顿流体中才成立 。什么是牛顿流体呢,就是液体内部相互之间只有正压力,不存在切向力 。也就是说液体没有粘度,上半部分的液体不会给下半部分的液体施加水平方向上的力,同样,左边的液体也不会给右边的液体施加竖直方向上的力 。这是个基本假设 。实际上自然界不存在真正的牛顿流体,但像水之类的粘度比较小的液体可以看成是牛顿流体 。
在牛顿流体的基本假设下,我在液体内部取一个微元,这个微元受哪些力呢,自然受到了六个方向上的正压力,而没有切向方向的受力 。由于液体是静止的液体,因此水平方向的压力要相互平衡,竖直方向的压力要和这个微元的重力平衡 。
不仅如此,这些力还有个条件,比如水平方向上的力,两个相互平衡的力会使水的微元有向另一个方向拉伸的趋势,因为它没有切向力平衡 。所以在拉伸方向上必须有另一对平衡力 。而根据水的各向同性,这两对平衡力必须要等大,否则要么就不满足平衡条件,要么水就是各向异性 。竖直方向也同理 。
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