要理解这个话题 ， 我们得先理解一下关于空间的描述！要不然对于各种维度理解起来也许会有些障碍！
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【莫比乌斯环能造出来吗？克莱因壶和莫比乌斯环】从9维到四维的空间描述 ， 在三维以及之前都非常容易理解 ， 因为我们就在三维空间 ， 但三维之上就有些摸不着头脑了 ， 因为无法直观的看到 ， 只能根据投影在然后在脑补出来 ， 对于空间想象能力比较差的朋友可能就有些问题了！
一、莫比乌斯环是什么？
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莫比乌斯环其实很简单 ， 人人都能做 ， 一张“二维平面”的纸条扭转180°后与另一边对接起来就成了一个莫比乌斯环 ， 这是1858年德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现的！但种花家有个问题 ， 为什么叫莫比乌斯环而不是叫约翰·李斯丁环呢？哪位留言回答下！
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看起来平淡无奇的一个环 ， 但它有一个特性 ， 就是不需要走回头路 ， 就能走完这个环的两面 ， 是不是很神奇？但这样的特性在二维平面内是无法完成的 ， 只有扭曲二维面在三维空间内对接完成 ， 但这对于“二维世界文明”来说这是不可理解的 ， 但这对于在三维空间中的我们来说 ， 一点都不难理解 ， 因为我们能看到整个过程！
二、克莱因瓶是什么？
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克莱因瓶是德国几何学大家菲立克斯·克莱因发现的 ， 一个嵌套自身的连续拓扑空间 ， 它的表面没有边 ， 不会终结 ， 也没有内外之分！我们可以制造出这样的容器 ， 也似乎看起来也不难理解！
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玻璃制品 ， 似乎制造也不麻烦 ， 但很可惜无论我们如何制造 ， 它只是一个不可定向的克莱因拓扑空间在三维中投影而已 ， 也就是说我们制造的只是它在三维空间中的表现形式 ， 而它真正的表现在三维中是无法描绘完全的！
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就像一个球体穿过一个二维平面 ， 在上面投影只有不断变大小的圆面而已 ， 根本不可能看到一个球体 ， 克莱因瓶也一样 ， 它是一个四维超空间拓扑体 ， 没有更高维度的支持 ， 我们对克莱因瓶的永远只能停留在想象阶段！
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但更有一个事实要提醒一下的是 ， 克莱因瓶它并不是一个瓶子 ， 而是一个四维超空间拓扑体 ， 如果在三维世界中存在这样一个超空间拓扑体 ， 那么不小心误入的话估计就得老死在里面了！
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当然无论是莫比乌斯环还是克莱因瓶 ， 真正的表现方式都是空间 ， 我们可以用“二维平面”来制造莫比乌斯环 ， 但却无法用三维空间来制造 ， 同理 ， 我们能用三维投影方式制造克莱因瓶 ， 却无法用空间嵌套来制造克莱因瓶空间 ， 所以这并不是我们无法制造 ， 而是我们尚未触及到四维空间这个层次 ， 而且也无法弯曲空间！也许未来还有很长的时间要摸索！
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