级数收敛极限不一定等于零 ， 收敛级数是柯西于1821年引进的 ， 它是指部分和序列的极限存在的级数 。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类 ， 其性质与有限和相比有本质的差别 ， 例如交换律和结合律对它不一定成立 。
收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后 ， 它的收敛性不变 ， 两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数 ， 在级数前面加上有限项 ， 不会改变级数的收敛性 ， 原级数收敛 ， 对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛 ， 级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0 。
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