拉格朗日点高中物理拉格朗日点是什么( 三 ) _拉格朗日

方程与数论尽管拉格朗日以分析学上的成就著称，但他在代数和数论上的成就在历史上也占有一席之地。在《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》两篇论文中，拉格朗日提出了“方程的预解”和“根的置换”这样的概念，这实际上已经蕴含了置换群的思想。这样的思想最终被伽罗瓦和阿贝尔继承，并最终彻底解决了一般高次方程无根式解这一千年数学难题。

一般五次方程：ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0（a,b,c,d,e,f为常数，x为未知数，a≠0）

同时，拉格朗日在数论上的贡献也不容小觑。首先他证明了费马所遗留的两个难题：

证明一个正整数可以表示为不超过四个平方数之和；
求不定方程x^2-Ay^2=1的整数解，其中A为非平方整数。

文章插图

拉格朗日不仅解决了这些即使在欧拉手里也无能为力的难题，更重要地，他还提出了解决这些问题的基本理论，同时也对原问题进行了推广，甚至考虑了更一般的情形。除此之外，他还证明了：

圆周率π是无理数；
n是素数的充要条件为(n-1)！+1能被n整除。

巴黎普鲁士国王腓特烈二世在1786年去世，此时欧拉也已经去世，拉格朗日一下子失去了靠山，在柏林成为了受排斥的“异乡人”，于是在法国国王路易十六的邀请下，他最终回到了自己的祖国，定居于巴黎，直至去世。身心俱疲的拉格朗日自感已无力再从事难题的研究，但偏偏又碰上了大革命，这又再次激发了他的创作热情。尽管为旧王朝服务过，但革命派和拿破仑非常赏识和敬重拉格朗日的才华，这使得拉格朗日不仅免遭像拉瓦锡那样被砍头的噩运，而且还被委以重任，在新成立的巴黎高师和综合工科大学任教。

文章插图

尽管这一时期拉格朗日没有出色的研究成果，但他还是完成了许多重要工作。1799年，在拉格朗日的领导下，巴黎科学院完成了统一度量衡的伟大创举，提出了今天我们所使用的诸如十进制的米制单位等。比较有意思的是，当时有不少人想采用十二进制，但在拉格朗日的坚持下，最终还是采用如今广为使用的十进制。
此外他还编写了著作《解析函数论》和《函数计算讲义》等，阐释了自己对一般微积分理论的思考，我们非常熟悉的拉格朗日中值定理和拉格朗日插值公式就首次出现在这些著作中。但囿于时代的限制，拉格朗日刻意回避“极限”这个概念，因此他并没有真正解决微积分的本质问题，而“分析的严格化”这项划时代的工作将由柯西和魏尔斯特拉斯等后人所彻底完成。

文章插图

生前身后整个十八世纪的数学为欧拉和拉格朗日所支配，在拉格朗日还活着的时候，他就被尊称为欧洲最伟大的数学家，拿破仑更是亲封他为伯爵，由此可见他在数学史上的地位有多高。我们常常赞誉欧拉为“分析的化身”，而作为欧拉思想的真正继承人，拉格朗日完全算得上是“分析二世”，而事实上，他在很多方面都超越了欧拉，至少在分析和力学上是如此。因此我们看到，拉格朗日无愧为近代数学史上最具影响力的数学家之一。

拉格朗日点高中物理 拉格朗日点是什么( 三 )

秒懂生活扩展阅读

拉格朗日点高中物理拉格朗日点是什么( 三 )