在变分法上的贡献使得拉格朗日名声大噪，风头一度盖过了欧拉，这使得他在19岁的时候就当上了都灵皇家炮兵学校的数学教授 。在校期间，拉格朗日积极组织有才华的年轻人一起讨论，几年后将众人的成果结集出版为《都灵论文集》 。而且他还解决了当时颇具争议的弦振动的方程问题，成功给出了正确的数学表达式，拉格朗日也从这里走上了微分方程的研究之路 。
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在研究不定系数常微分方程的过程中，拉格朗日引入了如今所称的“伴随方程”这个重要概念，并且证明了一系列关于奇解和通解的重要结论，指出了它们之间的重要关系 。这些关于常微分方程的理论如今也构成了相关教科书的标准内容 。同时，拉格朗日也是一阶偏微分方程理论的开创者，他建立起了一些关于偏微分方程的初步理论，这些理论后来被柯西发扬光大 。
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由于在分析学上的贡献实在太耀眼，拉格朗日在年仅23岁之时就当选为柏林科学院的通讯院士，一跃成为欧洲最一流的数学家 。
天体力学与分析力学在拉格朗日的时代里，数学分析只是被当做研究几何或力学的数学工具，而拉格朗日又对几何不感兴趣，那么力学就成为了他发展分析学所离不开的学科 。事实上，力学方面的成果几乎占据了拉格朗日整个研究成就的一半 。与前人不同的是，拉格朗日决不把数学看成是物理的附庸，而是力主把数学和力学等学科分离开来，通过完善数学理论来促进力学的发展，而他在天体力学和分析力学上的成就充分证明了自己的思想是多么正确 。
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1764年，拉格朗日利用万有引力定律成功解释了月球天平动问题，一举斩获重量级的巴黎科学院大奖，这也是他对力学思考后的第一个成果 。两年之后，拉格朗日再次获得巴黎科学院大奖，这次的成果是关于更为复杂的木星四卫星问题 。这样的荣誉可能和如今得两次诺贝尔奖差不多，不过雄心壮志的拉格朗日对力学的期望远不止此，他要寻找一套关于力学的普适方法，就像天体力学中的万有引力定律一样，这些思考的结果总结在了后来的巨著《分析力学》之中 。
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对于当时的天体力学而言，拉格朗日既不是第一人，也不是成就最大的（集大成者当属拉普拉斯），但对于分析力学而言，拉格朗日无疑是“上帝”一般的人物，仅仅是一个拉格朗日方程，便足以让他名留青史 。
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1766年，自诩为“欧洲最伟大的国王”的普鲁士国王腓特烈二世为了满足自己“欧洲最伟大的宫廷要有最伟大的数学家”这个愿望，在欧拉和达朗贝尔的引荐下，邀请了拉格朗日来到柏林科学院工作 。拉格朗日一下子成为了欧拉的同事，而且这一待就是二十年，直到腓特烈去世 。作为一个外国人，拉格朗日在古板的德国人包围下，过得并不太愉快，但这丝毫没有影响他的研究热情，而实际上，拉格朗日一生最重要的成就几乎都是在这段时间里完成的 。
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达朗贝尔
在拉格朗日之前，受牛顿和伯努利兄弟的影响，对力学的研究都非常依赖于几何直观，但实际上这是一个沉重的枷锁 。受欧拉的达朗贝尔的启发，拉格朗日的想法则是完全摆脱几何上的直观，代之以可靠的分析方法，这与他在变分法上思想完全一致 。这些思想和成果都总结在了《分析力学》一书中，全书以变分法为基础，突出分析方法，将力学中的关系全部数学化，从而建立起了一套优美和谐的力学体系 。书如其名，全书没有任何一幅图，只用了数学分析的方法，故此拉格朗日甚至直言：
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