初等变换法:对(A,E)作初等变换,将内A化为单位阵E,单容位矩阵E就化为A^-1 。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵 。注:E为单位矩阵 。
可逆矩阵的性质:
1、可逆矩阵一定是方阵 。
【可逆矩阵怎么求】2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的 。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。记作(A-1)-1=A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的'逆等于逆的转置) 。
5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律 。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆 。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵 。
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