单位矩阵没有“正定”的说法 ， 但如果一个实对称矩阵A与单位矩阵E合同 ， 则矩阵A一定正定 。例如：B为n阶矩阵 ， E为单位矩阵 ， a为正实数 ， 在a充分大时 ， aE+B为正定矩阵 。根据正定矩阵的定义及性质 ， 判别对称矩阵A的正定性有两种方法：
1、求出A的所有特征值 。若A的特征值均为正数 ， 则A是正定的；若A的特征值均为负数 ， 则A为负定的 。
2、计算A的各阶主子式 。若A的各阶主子式均大于零 ， 则A是正定的；若A的各阶主子式中 ， 奇数阶主子式为负 ， 偶数阶为正 ， 则A为负定的 。

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