解：先用归纳法求出该系统的输出自相关函数
ryy（m）=E［y（n+m）y（n）］
取m=0，那么
ryy（0）=E［y（n）y（n）］=E［（x（n）+ay（n-1））2］
ryy（0）=E［x2（n）］+a2E［y2（n-1）］+2aE［x（n）y（n-1）］
式中y（n-1）发生在x（n）之前，它只和x（n-1），x（n-2），…有关，而且x（n）是白噪声，x（n）和x（n-1）x（n-2），…无关，因此，该式中的第三项等于0，那么
地球物理信息处理基础
当m=1，则
ryy（1）=E［y（n+1）y（n）］=E［（ay（n）+x（n+1））y（n）］=aryy（0）
当m=2，则
ryy（2）=E［y（n+2）y（n）］=E［（ay（n+1）+x（n+2））y（n）］=a2ryy（0）
由此可以得出
地球物理信息处理基础
由给定的系统差分方程，得出该系统函数
地球物理信息处理基础
则该系统的输出功率谱为
地球物理信息处理基础
式中a是系统函数的极点，当｜a｜＜l时，系统才能稳定 。a越趋于1，即越接近于单位圆，则功率谱峰就越尖锐，频带的带宽越窄，而相关函数衰减也就越慢；反之，a趋于0，功率谱下降缓慢，自相关函数衰减则加快 。

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