连分数计算器连分数

连分数是什么有什么用分类:教育/科学升学入学高考
解析:
狭义的连分数指各级子分式分子均为1，分母为一个整数与下一级分式之和，且下一级分式
也满足这一限制。连分数经常被用于无理数的逼近，例如：. \sqrt{2} = 1 + \frac{1}{2
+ 由此得到 \sqrt{2} 的渐近分数 \frac{1}{1} 、 \frac{3}{2} 、 \frac{7}{5} ...
连分数其实是特殊的繁分数。很明显，一个有限的连分数代表着一个有理数；反过来，一个有理数也一定能通过辗转相除，化为有限连分数。因而无理数只能表示为无限连分数的形式。
公元1761年，德国数学家兰伯特（Lambert，1728～1777）证明了π是个无理数。...
如何计算连分数？连分数（continued fraction）是特殊繁分数。如果a0，a1，a2，…an，…都是整数，则将分别称为无限连分数和有限连分数。可简记为a0，a1，a2，…，an，…和a0，a1，a2，…，an 。一般一个有限连分数表示一个有理数，一个无限连分数表示一个无理数。如果a0，a1，a2，…，an，…都是实数，可将上述形式连分数分别叫无限连分数和有限连分数。近代数学的计算需要，还可将连分数中的a0，a1，a2，…，an，…取成以x为变元的多项式。在近代计算数学中它常与某些微分方程式差分方程有关，与某些递推关系有关的函数构造的应用相联系。考虑实数r 。设i是r的整数部分，而f是它的小数部分。则r的连分数表示是 [i; …]，这里的“…”是 1/f的连分数表示。习惯上用分号取代第一个逗号。
要计算实数r的连分数表示，写下r的整数部分（技术上floor）。从r减去这个整数部分。如果差为 0 则停止；否则找到这个差的倒数并重复。这个过程将终止，当且仅当r是有理数。这个算法适合于实数，但如果用浮点数实现的话，可能导致数值灾难。作为替代，任何浮点数是一个精确的有理数（在现代计算机上分母通常是 2 的幂，在电子计算器上通常是 10 的幂），所以欧几里得GCD算法的变体可以用来给出精确的结果......

文章插图
连分数是什么意思?【连分数计算器连分数】连分数（continued fraction）是特殊繁分数.如果a0,a1,a2,…an,…都是整数,则将分别称为无限连分数和有限连分数.可简记为a0 ,a1,a2,…,an,…和a0,a1,a2,…,an.一般一个有限连分数表示一个有理数,一个无限连分数表示...

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