单纯形法表格单纯形法

单纯形法【单纯形法表格单纯形法】作为一名数学系的学生，都没有写过关于数学的总结，正上运筹课，学到单纯形法，所以就把他的求解过程写一下。
我们都知道，一个线性规划问题，求解的办法有很多种，我们应用类似枚举法可以求解基本可行解的个数≤Cm,n个时的题目，但是如果可行解个数增大，我们就面临必须快速解决下面三个问题：
解决方法：
1.表格第一行，分别为目标函数变量的所有系数
2.表格第二行，left部分，有三项Cb,Xb,b。right部分，是所有变量（包括基本变量，剩余变量，松弛变量，人工变量）。
3.表格最后一行，为目标函数-Z 。Z的计算：变量的目标函数系数－Cb*约束函数变量的系数，然后求和。
4.中间几行，right部分分别为各约束函数的系数。left部分的Xb的确定，是根据right部分的出现单位矩阵的系数开始记录其变量。Cb是Xb的目标函数中的系数。b为当所有变量（除Xb 变量）为0，算出的结果。
人工变量：要使我们的目标函数实现最大化，所以人工变量必须从基变量中迅速换出去，否则目标函数不能实现最大化。
求解有两种方法：最小化求解和最大化求解
它们有一定的区别，上述方法用于最大化求解。
最小化问题求解：进基选择判别数为负最小的那一个，在所有判别数大于等于0时达到最优解
最大化问题求解：进基变量选取判别数为正的最大的那一个数，在所有判别数小于等于0达到最优解
共同点：离基变量均取比值最小的
单纯形法检验数的含义单纯形法检验数的含义：该产品（变量）的市场价格与该产品的隐含成本之差。市场价格高于隐含成本，即检验数大于零时，则可将该产品投入生产。
单纯形法的基本思路是：先找出可行域的一个顶点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某最优解为止。
求解流程：
如果线性规划问题存在最优解，则一定有一个基可行解是最优解。因而线性规划问题的求解，就是要从诸多的基可行解中找到最优解。
利用单纯形法求解线性规划问题的解题思路是：确定初始基可行解，即从可行域的个顶点出发，判断该顶点是否为最优解，若是最优解则问题求解结束。
否则寻找新的基可行解，即转换到另一个顶点（转换的目的是优化目标函数值），再判断该顶点是否为最优解，如此循环往复，直到使目标函数值达到最大为止，而使目标函数值达到最大的基可行解即为问题的最优解。

文章插图
图解法和单纯形法的优缺点，分别适用于哪些类型的线性规划问题一、单纯形法：
1、优点：把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。用于优化多维无约束问题的一种数值方法，属于更普遍的搜索算法的类别。
2、缺点：约束条件中存在大于或等于约束：将约束两边取负。
二、图解法：
1、优点：原理简单，易掌握，会数格子就可以用。
2、缺点：精度有限，要精确确计算用求积仪或者高数里面的积分最好，图解法适合在一些精度要求不高的场合使用。
扩展资料：
注意事项：
平常的线性规划的里面，当线性方程组的数量大于这个方程的个数，就会有不定数量的解。
在单纯形法要是基本可行，那么解不存在的话，就是这个约束的条件有矛盾了。
单纯形法是要把表达成典范型方程组是要变量的转换，还有就是目标的转换，是要找出可行解作为初始基可。如果单纯形法是能让解存在，是从初始作起点，找到目标函数值就是更好的一个基本可行解。
参考资料来源：百度百科-单纯形法
参考资料来源：百度百科-图解法
单纯形法的计算步骤单纯形法计算分为下面几个步骤：①初始基可行解的确定，②求出基可行解，③最优性检验，④换基变量⑤迭代运算。
这样直接看步骤写出来一定很难以理解，它的内在思路是这样的，首先我们可以确定一组基，然后通过这一组基求出基可行解。这是①②步的工作，当我们求出了基可行解之后，我们还需要判断它是不是最优解，这就是第③步的工作最优性检验。假设我们检验后知道，所求的解是最优解，那运气确实很好，倘若不是也没有关系，我们就进入第四步换基变量。这样就可以求出新的一组基可行解，再进行最优性检测，直到找到最优解为止，这叫做迭代运算。

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