理发师悖论解决了吗理发师悖论( 二 )

这个论证过程同样是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，规则对于“理发师要不要给自己理发” 没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。
上世纪的罗素悖论等一系列悖论，引起了对于数学基础的普遍怀疑，这就是第三次数学危机。似乎清楚简单地推理，却推导出了矛盾。“是不是整个数学都出现了问题？” ，这是当时数学家普遍的担心。维特根斯坦评论道：这是一种“出于迷信的恐惧” 。事实上，矛盾来自于推理链条，矛盾也只涉及推理链条所过之处。这并不是整体的问题，而只是局部的问题。
所以，矛盾并不可怕。矛盾说明的是，我们对于一些概念和规则的使用存在一些模糊和矛盾之处。我们所要做的事情就是，看清楚这些概念和规则的错误使用，重新规定这些概念和规则的使用方法。以下棋为例，维特根斯坦说道：“可以设想游戏中的例子，一个规则是说：在某种条件下，相关的棋子必定被吃掉。而另一个规则则是说：在这种情况下，不能吃马。如果相关的棋子恰恰就是马，规则就发生了矛盾；我不知道我该做什么。在那种情况下，我们做什么呢？很简单：我将引入新的规则，以此来解决冲突” ，他又说：“我认为，如果数学的游戏规则出现了矛盾，那么补救措施就像是一件世界上最简单的事情：我们只需要对使规则陷入冲突的那种情况进行重新规定，事情就算了结。”举个例子，就像一开始根据乘法来定义除法a/b=c iff a=b*c ，就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢？难道要取消所有的除法？当然不是了，只需要在这个地方重新定义一下：0不能作除数。问题就解决了。
所以，对于悖论的解决，并不需要触动整个数学基础，而只是就悖论发生之处重新制定一些规则。类似的问题，也是类似的处理方式，比如对角线方法等等。更惊爆的是，数学家科学家们使用对角线方法证明的定理，包括实数不可数，哥德尔定理，停机问题，在维特根斯坦看来都是无效的。
进一步参阅：
1、庄朝晖，基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析，第六届全国分析哲学学术研讨会，山西大学，中国， 2010年8月（入选《中国分析哲学 2010》，中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编，浙江大学出版社， 2011年10月， 67页-76页）
2、庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学， 2012年4月.
3、庄朝晖，基于直觉主义对哥德尔不完全性定理的评论，《厦门大学学报（哲社版）》，第2期， 2008（并以此文获得首届洪谦哲学论文奖）

文章插图
理发师悖论（通俗）理发师悖论
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。
可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人” ，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人” ，他就不该给自己刮脸。
理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。

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