四阶行列式的计算方法行列式的定义

行列式定义法怎么计算例题行列式的定义就是每一项都是取不同行不同列的元素乘积再乘以元素行顺序排列后(-1)^列的逆序数然后你观察就发现每一项都要不能有取到0的元素才有意义，所以也就显然了，只能是第一行取第二个元素，第三行取第二个元素……以此类推。
行列式的性质：
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA 。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列) 。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A 。
5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A 。
行列式的定义计算方法行列式的计算方法如下：
1、逆推法：逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式，将整个式子逐步的推下去，从而可以求出来一个具体的值。
2、范德蒙行列式：范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地方，将我们需要求的一个行列式化成一个已知的或者是简单的形式，而这一种解题方法我们就叫做范德蒙行列式，这也是一种最为常见最为常用到的解题方法。
3、拆成行列式之和法。其实意思就是将一个比较复杂的行列式拆分成为两个比较简单的行列式就可以了，一定在拆分之前看一下是不是满足拆分条件。
4、数学归纳法。数学归纳法也是比较简答，通过观察行列式之间的关系，找到同类型的行列式，就可以使用数学归纳法了。
行列式的性质
1、单位矩阵的行列式为 1，与之对应的是单位立方体的体积是 1 。
2、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
3、在消元的过程中，行列式不会改变，如果有行交换的话，符号不同。
行列式的概念与性质？第三节
行列式的性质
根据n阶行列式的定义，计算一个n阶行列式，要求n!项n个元素乘积的代数和.当阶数n比较大时，这样的计算量是很大的，并且用起来不方便，因此我们有必要讨论行列式的计算方法.
在这一节，先研究行列式的一些运算性质，然后利用其性质给出一种简便的计算方法.
设
把d的各行换成同序号的列，得到一个行列式，记成
，
称为行列式d的转置行列式.
显然，d与
互为转置行列式.
性质1
行列式与它的转置行列式的值相等.即
证
记
的转置行列式为
，
则有元素
由定义
由性质1知，行列式中“行”与“列”的地位是相同的，行与列具有相同的性质.
性质2
互换行列式的其中两行（列），行列式改变符号.
证
设
是由行列式
交换i，j(ij)两行得到的，那么有
当
时，
于是
最后一式中的行标排列
是自然排列，列标排列
是由
经一次对换得到的.设
的逆序数为s，则由对换性质有
，从而
用
表示行列工的第i行，用
表示第i列.交换行列式的第i行与第j行，记作
.类似地，交换第i列与第j列，记作
.
推论
如果行列式其中有两行（列）完全相同，那么行列式等于零.
证
交换相同的两行，由性质2得，
，于是
.
性质3
将行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以k，等于用数k乘此行列式.
证
记
，用数k乘以d的第i行，得
.
由定义
第
行元素乘以数k，记作
.类似地，第
列元素同乘以数k，记作
.
推论
行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.
第
行（或列）提出公因子k，记作
由性质2和性质3的推论即得下列性质.
性质4
如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么行列式等于零.
性质5
如果行列式的某一行（列）元素都是两个数之和，那么可以把行列式表示成两个行列式的和，即
性质5由读者自己证明.
性质6
把行列式某一行（列）的元素同乘以数k，加到另一行（列）对应元素上去，行列式的值不变，即
证
设原行列式为d，变形后得到的行列式为
，由性质5的性质4得，
用数k乘以第j行（或列）加到第

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