四阶行列式的计算方法行列式的定义( 二 )

行（或列）上去，记作
由行列式的以上性质，可以把行列式化简，化为三角行列式的形式，从而方便地求出行列式的值.此方法叫做化上（下）三角形法.下面举一些例子.
例1
计算
解
例2
证明
证
设此行列式为d，先把d化简，得
例3
计算n阶行列式
解
从行列式d的元素排列特点看，每一列n个元素的和都相等，今把第2，3，…，n行同时加到第1行，提出公因子
，然后各行减去第一行的b倍，有
第一讲行列式综述
①行列式的定义与性质：三大定义、七大性质
②行列式的计算：
1°具体型计算（n阶）（五大方面+例题…这样背）
2°抽象型计算
3°关于展开式法的逆用
一、行列式的定义与性质
1.几何法定义——柯西
1)线代9讲导学前言图1
二阶行列式=a11a12-a12a21=S平行四边形
二阶行列式是面积
（第一行两个数看成一个二维向量，第二行也是一个二维向量，拼成一个平行四边形）
三角公式不会背就完蛋了！一定要背
2)三阶行列式=V三个三维向量作为棱的平行六面体的体积（3个3维拼成平行六面体，三维是体积）
3)n阶行列式由n个n维向量组成，其结果为n维图形体积
记住行列式是由向量组成的！
4)重要观点：?
Dn=|An×n|：
①=0充要?向量组中的向量线性相关（非零向量的线性表示）；含有零向量
②≠0充?向量组中的向量线性无关（谁也不认识谁）
5)7大性质（习惯上α为列向量（竖着写））
①A转置的行列式等于A的行列式（行、列地位等价）
②有零列，行列式必为0（说明这组向量线性相关）
③某行为另一行k倍，行列式为0（线性相关，可线性表示）
④单列（行）可拆性（可加性——倒着走）
盯着行列式某一列可以将其拆成两列
听懂仅仅是第一步！！！
一面之缘到生死之交（好好打交道，内化成自己的东西）
⑤⑥⑦用的最多
⑤i列j列互换位置?互换添负号（互换）
⑥数k乘以行列式?k只能放到某一列或行（倍乘）
⑦某列k倍加到第j列?倍加
不需证明，不需解释，牢记七大性质
2.逆序法定义

文章插图
【四阶行列式的计算方法行列式的定义】

四阶行列式的计算方法 行列式的定义( 二 )

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