gamma分布概率密度 gamma分布

怎么来理解伽玛分布定义
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若连续随机变量
的概率密度为
则称随机变量
服从伽玛（Gamma）分布，记为
.其中
为形状参数，
为尺度参数，如图所示。[1]
概率密度曲线
若干性质及证明
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(1)
(2)当
时，伽玛分布的概率密度化为
则称随机变量
服从标准的伽玛分布。
当
时，伽玛分布的概率密度为
此时，
，称为
服从标准指数分布。
当
，伽玛分布的概率密度化为
此时，
。
(3)设
，令
，则
(4)设
，称其为不完全伽玛分布。显然，它是标准伽玛分布
的分布函数。伽玛分布
的分布函数
.
(5)
(6)伽玛分布的特征函数为
矩母函数为
证明：由特征函数的定义得
同理，得到伽玛分布的矩母函数的表达式。
(7)设随机变量
独立，且
，则
证明：随机变量
的特征函数为
，又由于随机变量
独立，则
的特征函数为
即
(8)设随机变量
【gamma分布概率密度 gamma分布】独立同分布，且
，则
.
证明：随机变量
的特征函数为
，又由于随机变量
独立，则
的特征函数为
即
。
(9)若
，则对任意的
，有
证明：
(10)若
均匀分布，
，则
。
证明：随机变量
的分布函数为
随机变量
的函数的分布函数为
随机变量
的函数的分布密度为
－－百度百科
gamma分布是怎么样的？gamma分布如下：
所谓的伽玛分布是统计学的一种连续概率函数（具体形状可参考图）。
Gamma分布中的参数α称为形状参数，β称为尺度参数。当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，其中α0,β0,则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α,β) 。
gamma分布的性质：
α=n，Γ(n,β)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布。
当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1,λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ) 。
伽玛分布在哪?伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数，是概率统计中一种非常重要的分布。“指数分布”和“χ2分布”都是伽马分布的特例。
Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），β称为逆尺度参数。
Gamma分布的特殊形式：
当形状参数α=1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ）。
当α=n/2，β=1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^2(n) 。
Gamma分布的定义性质：
1、β=n，Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布；
2、当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1,1/λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ) ；
3、当α =n/2 ，β=1/2时，Γ (n/2,1/2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。
4、数学期望(均值)、方差分别为
对于Γ(a ,β )，E( X) =a/β，D ( X) =α / (β*β)
5、(Gamma 分布的可加性)：设随机变量 X1 , X2 , …, Xn 相互独立，并且都服从Gamma 分布，即Xi ～Γ(αi , β)，i =1 ,2 , …, n , 则：
X1 + X2 + …+ Xn ～ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )

文章插图
gamma分布是什么？Gamma分布：是指在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下，可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。
α＝n，Γ（n，β）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中，如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间；从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布。
当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1，λ) 就是参数为λ的指数分布，记为exp (λ) ；当α =n/2 ，β=2时，Γ (n/2，2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。
数学表达式：
若随机变量X具有概率密度，其中α＞0，β＞0，则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α，β）。
Gamma分布的特殊形式：当形状参数α＝1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ）。

gamma分布概率密度 gamma分布

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