欧拉公式欧拉定理

欧拉定理公式欧拉定理公式：e^（ix）=cosx+isinx 。其中e是自然对数的底，i是虚数单位。欧拉定理公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律。定理引导我们进入一个新几何学领域：拓扑学，即用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料做成图形，并研究在这种变形过程中不变的性质。
欧拉线定理欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。
内容：
三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。
证明：
设△ABC的垂心、重心、外心分别为H，G，O、则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC 。
而向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3 。
向量OH=3向量OG 。
所以O、G、H三点共线，且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。
欧拉定理指出：如果产品市场和要素市场都是完全竞争的，而且厂商生产的规模报酬不变，那么在市场均衡的条件下，所有生产要素实际所取得的报酬总量正好等于社会所生产的总产品。

文章插图
【欧拉公式欧拉定理】欧拉定理的证明欧拉定理是指互质且大于1的两个正整数a与n存在如下关系：(a^F(n)) % n = 1, 其中F(n)为欧拉函数。
设[1, n]内与n互质的数集为X，每个元素为x, 设f=F(n)，则X的元素个数为f
设R=(a^f) % n，因为a与n互质，所以a^f与n互质，所以R属于[1, n)
根据定理，a*1, a*2, ..., a*n为n的一个完全剩余系，因此，对任意两个不同的x元素，其 (a*x) % n 也不同。
因为a与x都与n互质，所以a*x与n互质，根据定理，(a*x)%n 与 n 互质。
综上所述，(a*x) % n 是[1, n)范围内 f 个两两不同且均与n互质的数，因此它们就是数集X，即：
((a*x1) % n)*.....* ((a*xf) % n) = x1* ....*xf
两边均对n取模，则（ ((a*x1) % n)*.....* ((a*xf) % n) ) % n= (x1* ....*xf) % n ，设为k
根据模的乘积定理，即 ( (a*x1) *.....*(a*xf) ) % n = k
即 ((a^f)*(x1* ....*xf)) % n = k
再次运用模的乘积定理，即(( (a^f) % n)*((x1* ....*xf)%n) ) % n = k ,即(R*k)%n=k
因为x与n互质，所以(x1* ....*xf)与n互质，所以k与n互质，根据完全剩余系定理，1*k, 2*k,... , n*k 是n的一个完全剩余系
因为R属于[1, n), 且当R=1时，(R*k)%n=k%n=k，
所以当R不等于1时，根据完全剩余系互不相等，则(R*k)%n不等于k，这与(R*k)%n=k矛盾，因此R不等于1是不可能存在的。
因此R=1，证明完毕。
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欧拉公式证明是什么？欧拉公式证明：R+ V- E= 2 。
拓扑学中，在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理，它于 1640年由 Descartes首先给出证明，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其为 Descartes定理。
e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥” 。
欧拉让微积分长大成人：
恩格斯曾说，微积分的发明是人类精神的最高胜利。1687年，牛顿在《自然哲学数学原理》一书中公开发表他的微积分学说，几乎同时，莱布尼茨也发表了微积分论文，但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳，应用范围也有限。
18世纪一批数学家拓展了微积分，并拓广其应用产生一系列新的分支，这些分支与微积分自身一起形成了被称为“分析”的广大领域。李文林说：“欧拉就生活在这个分析的时代。
如果说在此之前数学是代数、几何二雄并峙，欧拉和18世纪其他一批数学家的工作则使得数学形成了代数、几何、分析三足鼎立的局面。如果没有他们的工作，微积分不可能春色满园，也许会打不开局面而荒芜凋零。欧拉在其中的贡献是基础性的，被尊为‘分析的化身’ 。”
什么是欧拉定理？复变函数论里的欧拉公式定理内容
e^ix=cosx+isinx
e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

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