弹性力学简明教程第五版课后答案弹性力学

弹性力学的主要任务是弹性力学是固体力学的一个分支,是研究弹性体在外力作用或温度变化及支座沉陷等外部因素作用下产生的应力、应变、位移.
和材料力学一样,分析各种结构或构件在弹性阶段的应力和位移校核其强度和刚度,寻求改进的一种方法.

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如何学习弹性力学?首先明确弹性力学的重要性，虽然弹性力学不属于常说的三大力学，但是弹性力学在高深学科研究中有着至关重要的作用。将弹性理论分为基础理论和经典解法。基础理论要深刻理解和扎实掌握。而对于经典解法，笔者一律只看目录，不闻细节，记得少，当然就不会忘，实乃忘无可忘。
弹性力学的场问题有四个：位移场，应力场，应变场，温度场；弹性力学的微分方程有三个：平衡方程，几何方程，物理方程。
弹性力学的定值条件有两个：位移边界条件，应力边界条件。用位移可以表示应力边界条件，用应力一般不能表示位移边界条件。
弹性力学问题的求解有三条路线：位移法，应力法，混合法。位移法的微分方程复杂，不容易求解，但适用广；应力法的微分方程可能相对容易求解，但适用范围小。
弹性力学问题的经典求解方法一般都是应力法，其分为逆解法和半逆解法。所谓逆解法，先假设满足相容方程的某种形式的应力函数，由此推导出应力分量，应力分量必须满足应力边界条件。
所谓半逆解法，先假设满足应力边界条件的某种形式的应力分量，由此推导出应力函数，再由应力函数推导出其它应力分量，应力函数要满足相容方程，应力分量要满足应力边界条件。
除以上之外，还需掌握应力分析，应变分析，强度理论。所谓应力分析，包含，斜截面应力，八面体应力，主应力，等效应力，第一第二第三不变量等，应变分析类似；强度理论，其实是材料的强度理论，各种材料适用不同的强度模型。
弹性力学和材料力学的区别弹性力学的任务，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移。它和材料力学的区别是什么呢?下面就跟着我一起来看看吧。
材料力学和弹性力学区别
1 。在材料力学课程中，基本上只研究杆状构件(直杆、小曲率杆)，也就是长度远大于高度和宽度的构件。这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移，是材料力学的主要研究内容。
弹性力学解决问题的范围比材料力学要大得多。如孔边应力集中、深梁的应力分析等问题用材料力学的理论是无法求解的，而弹性力学则可以解决这类问题。如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，则必须以弹性力学为基础，才能进行研究。如果要对于杆状构件进行深入的、较精确的分析，也必须用到弹性力学的知识。
2 。虽然在材料力学和弹性力学课程中都研究杆状构件，然而研究的方法却不完全相同。在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都还要引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，如平截面假设，这就大大简化了数学推演，但是得出的解答有时只是近似的。
在弹性力学中研究杆状构件，一般都不必引用那些假定，而采用较精确的数学模型，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核材料力学中得出的近似解答。
3 。在具体问题的计算时，材料力学常采用截面法，即假想将物体剖开，取截面一边的部分物体作为截离体，利用静力平衡条件，列出单一变量的常微分方程，以求得截面上的应力，在数学上较易求解。
弹性理论解决问题的方法与材料力学的方法是不相同的：
(1) 。在弹性理论中，假想物体内部为无数个单元平行六面体和表面为无数个单元四面体所组成。考虑这些单元体的平衡，可写出一组平衡微分方程，但未知应力数总是超出微分方程数，因此，弹性理论问题总是超静定的，必须考虑变形条件。
(2) 。由于物体在变形之后仍保持连续，所以单元体之间的变形必须是协调的。因此，可得出一组表示形变连续性的微分方程。
(3) 。还可用广义胡克定律表示应力与应变之间的关系。
(4) 。另外，在物体表面上还必须考虑物体内部应力与外荷载之间的平衡，称为边界条件。
这样就有足够的微分方程数以求解未知的应力、应变与位移，所以在解决弹性理论问题时，必须考虑静力平衡条件、变形连续条件与广义胡克定律。即考虑静力学、几何方程、物理方程以及边界等方面的条件。由于数学上的困难，弹性理论问题不是总能直接从求解偏微分方程组中得到答案的。对于复杂的实际问题，往往采用差分法、变分法、有限单元法来解决。

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