掌握了一个概念,啥是最速曲线?最近为了学习小红书运营在读几本书,其中就有被疯狂种草的吕白老师的《底层逻辑》 。初步学习了一下,深刻感受到了作者在这个领域确实经验丰富,在写作中也运用了一些技巧让读者觉得非常专业,值得信服 。
比如在原书P24作者为了论述“太用力的人走不远”提出了一个“最速曲线”的概念,原文是这样表述的——
“你知道最速曲线吗?它告诉我们,一个劲往前冲的人与中途开小差的人一起跑,最后往往是后者先到达终点 。那些拥有温和力量的人,没有用太大的动作去用力做事,而是默默无闻地做事,一次次积累和历练使他们后劲十足,不知不觉就将他人甩在了身后 。”
乍一看真的没什么问题,作者用了一个大家不是很熟悉的概念来论证,增强了可信性,又让人觉得作者非常厉害 。
耶,这是我不知道的概念诶 。
于是,我又去查了一下 。
“最速曲线”,百科是这样说的:
两点之间一小球滚下,人们往往以为直线距离最短,小球下降最快,其实不然 。曲线虽然距离比直线长了,但曲线上的小球总能比直线上的小球先到达终点 。其中最快的一条路径,就是最速曲线 。
那么这说明了什么道理呢?
【最速曲线的人生哲学 最速曲线】 选择最短路径不一定最快到达,重要的是选择路径 。
无论如何,开小差的人比一个劲儿向前冲的人先到达,实在不能认同 。
最速曲线的关键是在路径的选择,平均速度也是由路径的不同所带来的,而不是你以怎样的速度奔跑 。
如果一定要像作者这么的话,这样说可能更严谨一些:相比于那些不思考一个劲儿往前冲的人,有些人通过思考找到了“最速曲线”,虽然看似绕行距离更长了,但巧妙得借助了路径的优势,更快到达了终点 。
intj看这本书确实挺痛苦的,毕竟intj的底层逻辑是严谨 。
但同时也谢谢作者,让我深刻掌握了“最速曲线”的概念 。
![最速曲线的人生哲学 最速曲线](http://csimg.miaodongshenghuo.com/230118/19132932M-0.jpg)
文章插图
最速曲线方程推导过程最速曲线方程推导过程是:
首先,要最快到达,就必须合理分配速度 。球如果沿着斜面下降,那么其加速度较小(只有重力加速度在斜面方向的投影那么点大,这个数值太小了),速度没法很快提上去,耽误了时间 。
如果球直接竖直落地,加速度是最大的,可以很快把速度提上来 。但可惜,这种情况,球是永远到达不了下面这一点 。
所以,最佳的情况,就是球尽量沿着竖直方向下降,且必须在运动过程中不断调整方向,以使球的运动轨迹能够到达下面那一点 。
数学上推出(用变分法),如果球沿着“滚轮线”运动,就能够满足上述要求,这就是最速降线 。
牛顿证明最速曲线的过程:
从给定点A出发,画一条平行于水平面的无界直线APCZ,在这条直线上描述任意摆线AQP,在Q点上与直线AB相交(并在必要时延伸),然后另一个摆线ADC的底和高[as AC: AP]应分别为前一个的底和高AB到AQ 。
这条最近的摆线将穿过B点,成为一条曲线,在这条曲线上,一个重物在自身重量的作用下,最迅速地从A点到达B点 。
最速曲线公式推导证明以下是最速曲线公式推导证明的过程
在一个斜面上,摆两条轨道,一条是直线,一条是曲线,起点高度以及终点高度都相同 。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落,曲线的小球反而先到终点 。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度,所以先到达 。
然而,两点之间的直线只有一条,曲线却有无数条,那么,哪一条才是最快的呢?伽利略于1630年提出了这个问题,当时他认为这条线应该是一条直线,可是后来人们发现这个答案是错误的 。
1696年,瑞士数学家约翰·伯努利解决了这个问题,他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战 。牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题 。这条最速曲线就是一条摆线,也叫旋轮线 。
意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题——“一个质点在重力作用下,从一个给定点到不在它垂直下方的另一点,如果不计摩擦力,问沿着什么曲线滑下所需时间最短 。”他说这曲线是圆,可是这是一个错误的答案 。
瑞士数学家约翰·伯努利在1696年再提出这个最速曲线的问题(problem of brachistochrone),征求解答 。次年已有多位数学家得到正确答案,其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和伯努利家族的成员 。这问题的正确答案是连接两个点上凹的唯一一段旋轮线 。
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