最速曲线的人生哲学最速曲线

掌握了一个概念，啥是最速曲线？最近为了学习小红书运营在读几本书，其中就有被疯狂种草的吕白老师的《底层逻辑》。初步学习了一下，深刻感受到了作者在这个领域确实经验丰富，在写作中也运用了一些技巧让读者觉得非常专业，值得信服。
比如在原书P24作者为了论述“太用力的人走不远”提出了一个“最速曲线”的概念，原文是这样表述的——
“你知道最速曲线吗？它告诉我们，一个劲往前冲的人与中途开小差的人一起跑，最后往往是后者先到达终点。那些拥有温和力量的人，没有用太大的动作去用力做事，而是默默无闻地做事，一次次积累和历练使他们后劲十足，不知不觉就将他人甩在了身后。”
乍一看真的没什么问题，作者用了一个大家不是很熟悉的概念来论证，增强了可信性，又让人觉得作者非常厉害。
耶，这是我不知道的概念诶。
于是，我又去查了一下。
“最速曲线”，百科是这样说的：
两点之间一小球滚下，人们往往以为直线距离最短，小球下降最快，其实不然。曲线虽然距离比直线长了，但曲线上的小球总能比直线上的小球先到达终点。其中最快的一条路径，就是最速曲线。
那么这说明了什么道理呢？
【最速曲线的人生哲学最速曲线】 选择最短路径不一定最快到达，重要的是选择路径。
无论如何，开小差的人比一个劲儿向前冲的人先到达，实在不能认同。
最速曲线的关键是在路径的选择，平均速度也是由路径的不同所带来的，而不是你以怎样的速度奔跑。
如果一定要像作者这么的话，这样说可能更严谨一些：相比于那些不思考一个劲儿往前冲的人，有些人通过思考找到了“最速曲线”，虽然看似绕行距离更长了，但巧妙得借助了路径的优势，更快到达了终点。
intj看这本书确实挺痛苦的，毕竟intj的底层逻辑是严谨。
但同时也谢谢作者，让我深刻掌握了“最速曲线”的概念。

文章插图
最速曲线方程推导过程最速曲线方程推导过程是：
首先，要最快到达，就必须合理分配速度。球如果沿着斜面下降，那么其加速度较小（只有重力加速度在斜面方向的投影那么点大，这个数值太小了），速度没法很快提上去，耽误了时间。
如果球直接竖直落地，加速度是最大的，可以很快把速度提上来。但可惜，这种情况，球是永远到达不了下面这一点。
所以，最佳的情况，就是球尽量沿着竖直方向下降，且必须在运动过程中不断调整方向，以使球的运动轨迹能够到达下面那一点。
数学上推出（用变分法），如果球沿着“滚轮线”运动，就能够满足上述要求，这就是最速降线。
牛顿证明最速曲线的过程：
从给定点A出发，画一条平行于水平面的无界直线APCZ，在这条直线上描述任意摆线AQP，在Q点上与直线AB相交（并在必要时延伸），然后另一个摆线ADC的底和高[as AC: AP]应分别为前一个的底和高AB到AQ 。
这条最近的摆线将穿过B点，成为一条曲线，在这条曲线上，一个重物在自身重量的作用下，最迅速地从A点到达B点。
最速曲线公式推导证明以下是最速曲线公式推导证明的过程
在一个斜面上，摆两条轨道，一条是直线，一条是曲线，起点高度以及终点高度都相同。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落，曲线的小球反而先到终点。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达。
然而，两点之间的直线只有一条，曲线却有无数条，那么，哪一条才是最快的呢？伽利略于1630年提出了这个问题，当时他认为这条线应该是一条直线，可是后来人们发现这个答案是错误的。
1696年，瑞士数学家约翰·伯努利解决了这个问题，他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战。牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题。这条最速曲线就是一条摆线，也叫旋轮线。
意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题——“一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。”他说这曲线是圆，可是这是一个错误的答案。
瑞士数学家约翰·伯努利在1696年再提出这个最速曲线的问题（problem of brachistochrone），征求解答。次年已有多位数学家得到正确答案，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和伯努利家族的成员。这问题的正确答案是连接两个点上凹的唯一一段旋轮线。

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