归结原则和海涅定理海涅定理

如何用通俗的语言解释一下海涅定理？海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。
根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
要证明一个函数极限不存在有两种思路：
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在。
二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等。
此外，若某个函数极限的值已经确定，则对应的数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理。通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限。

文章插图
Heine定理是什么？海涅定理是描述数列与函数之间的联系的。如果数列n无穷大，那么函数值就会趋于定值
海涅定理如何证明？海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。
海涅定理的内容：
函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn} ，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：
（1）对任何正整数n ，都有xn≠x0；
（2）对任何正整数n ， f(xn)都要有定义；
（3）n→+∞时xn→x0.
扩展资料
洛必达法则只能用于连续的函数，比如x啊等等，函数中自变量是取实数，自变量是连续的。
而数列中自变量n是取正整数，自变量是离散的，也就是不连续。不能用洛必达法则。
【归结原则和海涅定理海涅定理】实际上求数列极限时，先用海涅定理理转化成函数极限，再利用洛必达法则求相应的函数极限即可。

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