三、数列
(1)数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数 。
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念 。
②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式 。
③能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题(参见例1) 。
④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系 。
四、不等式
(1)不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景 。
(2)一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程 。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 。
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图 。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组 。
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组 。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决( 。
(4)基本不等式:
①探索并了解基本不等式的证明过程 。
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 。
五、立体几何初步
(1)空间几何体
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 。
②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图 。
③通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式 。
④完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求) 。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 。
(2)点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 。
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 。
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 。
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行 。
定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定 。
操作确认,归纳出以下判定定理 。
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 。
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直 。
一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直 。
操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明 。
一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 。
两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 。
垂直于同一个平面的两条直线平行 。
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 。
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 。
平面解析几何初步:
(1)直线与方程
①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素 。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式 。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直 。
④根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系 。
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