方阵的行列式等于0 方阵的行列式

矩阵的行列式怎么算利用行列式的性质，
1.行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。
于是可以第一行加上第二行的1倍。
2.方阵有两行成比例，则行列式为0 。
第一行和最后一行是相等的（成比例， 1：1），所以行列式的值为0 。
方阵的行列式计算公式是什么？利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n2个数aij（i ， j=1 ， 2 ， ...n）确定的一个数，其值为n项之和。
利用行列式的性质计算。化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
行列式的定义
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A ，取值为一个标量，写作det(A)或｜A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

文章插图
矩阵行列式怎么算？一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A| ，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：
把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij 。记Aij=(-1)i+jMij ，叫做元素aij的代数余子式。例如：
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：
扩展资料：
一、定理1：
设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
根据定理1 ，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
二、定理2：
令A为n×n矩阵。
1、若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0 。
2、若A有两行或两列相等，则det(A)=0 。
这些结论容易利用余子式展开加以证明。
一个四阶方阵的行列式怎么计算举例说明四阶行列式的计算方法：
行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。
每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1 ， 2行和1 ， 3列，所以剩下的两个元素来自3 ， 4行的2 ， 4列；
1、第三行取第二列，即a32 ，则第四行只能取第四列，即a44 ，也就是a11a23a32a44;
2、第三行取第四列，即a34 ，则第四行只能取第二列，即a42 ，也就是a11a23a34a42;
3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44 ，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1 ，所以取负号
【方阵的行列式等于0 方阵的行列式】4、对于a11a23a34a42 ，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2 ，所以取正号
注意事项：
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列) 。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n2个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n 。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列， Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

方阵的行列式等于0 方阵的行列式

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