二项分布公式二项分布的期望和方差 _生活百科

二项分布的基本概念和性质：

一次试验有且仅有两种可能结果：“成功”和“失败” ，两个结果是随机决定且互斥的。
每次试验中，成功的概率是P ，失败的概率是1-P ，并且成功和失败的概率是常数或近似于不变
各次试验之间相互独立，每次试验结果不受其它各次试验结果的影响。

下面以高考一道数学单选选择题作为例子，完成二项分布公式的推导，也希望借此能够告诉大家在生活中如何使用二项分布。

文章插图
数学知识都忘得差不多了，在这里我们也并不是要得出正确答案，但我们可以知道的几个事实是：

每道选择题都只有一个正确答案，其他三个为错误答案，每道题做题的结果只有正确和错误两种；
每道题做对的概率为0.25 ，做错的概率为0.75 ，它们的概率只和为1；
每道题相互独立、互不影响。

这就是一个二项分布的实际生活问题，先用概率树画出做题结果的分布情况：

文章插图
概率树

我们很容易得出下面的结果：

文章插图
其中X表示总题数， r表示做对的题数， P（X=r）表示在总题数X中做对r道题数的概率
在三道选择题中做对r道题，这其实是一个组合问题，从P（X=r）中是不是发现了什么规律了呢？

文章插图
3道题中做对r道题的概率计算公式
二项分布公式
假设每道题的答对概率是p ，而每道题答错概率是1-p ，也就是q 。而答对n个问题中的r个问题的概率为：

文章插图
二项分布公式

回顾一下组合的计算公式：

文章插图
组合

二项分布的期望和方差
再顺便提及以下二项分布期望和方差的计算公式，方差可以代表数据的变异性，而期望可以对决策做出指导作用：

文章插图
【二项分布公式二项分布的期望和方差】
声明:本文内容及图片来源于读者投稿，本网站无法甄别是否为投稿用户创作以及文章的准确性,本站尊重并保护知识产权，根据《信息网络传播权保护条例》，如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们，我们会及时删除。请将本侵权页面网址发送邮件到laoyang1981@qq.com ，我们会及时做删除处理。

二项分布公式 二项分布的期望和方差

秒懂生活扩展阅读

二项分布公式二项分布的期望和方差