tan60度等于多少 tan60度等于多少

圆是数学中优美的图形，具有丰富的性质。由于其图形的对称性和完美性，很多与圆有关的问题都可以运用圆的图形性质，利用数形结合求解。
而圆中的最值问题综合性较强，有一定难度，在中考为热点难点题型，经常出现，下我们就来总结一下这类问题的一般解法。

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?策略一：利用直径是圆中最大的弦
1.（2020秋?东台市期中）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为（）

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A．8 B．12 C．16 D．20
【解答】：连接OA、OB，如图所示：

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∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，
∵⊙O的半径为8，∴AB＝OA＝OB＝8，
∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝1/2AB＝4，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，
∴GE+FH的最大值为：16﹣4＝12．
故选：B．

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?策略二：过圆内一点的弦中，与过该点的直径垂直的弦最短.
2.（2020秋?沭阳县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx﹣3k+4（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_______．

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【解析】：连接OB，
∵直线y＝kx﹣3k+4必过点D（3，4），
∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（3，4），
∴OD＝??＝5，
∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），
∴圆的半径为13，∴OB＝13，
∴BD＝??＝12，
∴BC＝2BD＝24，
∴BC的长的最小值为24；
故答案为：24．
策略三：弓形上的点到弦的距离中，最大距离是该弧的中点到弦的距离（或者过圈心的一条垂线段）.
3.（2011?南昌中考题）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2√3，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值．
（参考数据：sin60°＝√3/2，tan30°＝√3/3．）

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【解析】（1）连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，由垂径定理可得出BE＝EC＝√3，在Rt△OBE中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE的度数，再由圆周角定理即可求解∠BAC＝60°;
（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处．

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策略四：如图，若点P不在OO上，射线OP交圆O于M，射线OP的反向延长线交OO于N，则点P到圆上各点中，PM的长最小，PN的长最大。

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4.如图，⊙O的直径为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC＝30°，动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为_____-．
（2）在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为______．

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【解析】：（1）如图1中，

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∵AB是直径，∠ABC＝30°，AB＝4
∴∠ACB＝90°，∠A＝∠P＝60°，AC＝2，
∵CD⊥PC，
∴∠PCD＝90°，CD＝PC?tan60°，
∵PC的最小值＝AC＝2，PC的最大值为直径＝4，

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（2）如图2中，

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∵在Rt△PCD中，∠PCD＝90°，∠P＝60°，
∴∠PDC＝30°，
∴点D在以BC为弦的⊙O′（红弧线）上运动，

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