原函数是周期函数导函数也是周期函数吗

不一定的 。对导数周期和原函数零点有要求 。
设f'(x)=f'(x+b),f(x)=定积分(x0到x)f'(t)dt=定积分(x0到x)f'(t+b)dt=定积分(x0+b到x+b)f'(t)dt=f(x+b)-定积分(x0到x0+b)f'(t)dt 。
也就是说要原函数是同周期的周期函数,需要导数从原函数零点起到一个周期内积分为零 。
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期 。

    秒懂生活扩展阅读