监护权归属一方后，就应该对未成年子女负起教养责任，如果行使监护权之一方未尽保护教养之义务，或对未成年子女有不利之事实时，未享有监护权之一方、未成年子女，可以请求法院变更监护权 。
【法律依据】
【监护权判给对方该如何应对】最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持 。
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的 。

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