把角度当作时间来简化计算 。把2π当作周期1T，把小片段角度d￡当作小片段时间dt 。在一个周期T内的有效值，即是计算一个周期T内的热量值相同的等效电压：
一个周期T内的热量值（假设电阻R＝1）：∫u^2*dt，即相当于∫u^2*d￡ 。
用角度时：u=sin￡ 。
则∫u^2*d￡＝∫sin2￡*d￡ 。
在0～2π区间作积分：
故∫sin2￡d￡＝（2π／2－1／4*sin4π）-（0／2－1／4*sin0）＝π 。
等效电压Uo产生的热量值＝Uo^2*2π等于∫sin2￡d￡＝π 。
故：Uo^2*2π＝π 。
最终得：Uo＝0.707 。
即有效值等于峰值的0.707倍 。

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