肇事驾驶员醉驾的，已构成危险驾驶罪，会被追究刑事责任 。危险驾驶罪刑期为6个月以下拘役 。如构成重伤，肇事驾驶员将按交通肇事罪处罚三年以下的有期徒刑或拘役 。
【法律依据】
《刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的 。机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚 。有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚 。

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