三角形三边关系优质课教案三角形三边关系

通关中考数学概率统计第33课：用树状图求概率，注意三角形三边关系及直角三角形的判定方法。

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我们用了32节课讲完了七年级数学下册的第十章数据的收集、整理与描述，八年级下册第20章数据的分析、九年级上册第25章概率初步。这个题目，研究的是一个概率的问题。在求概率的时候，初中阶段一般情况下有三种方法。

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第一种方法，那就是直接列举法。比如说三男二女，选两个人。求一男一女的概率。我们可以把三个男生记作A1、A2、A3 ，两个女生记作B1、B2 ，把所有的情况一一列举出来。数一数，一共有十个情况。一男一女的情况，我们数出来共六种情况，这是列举法。
第二个方法就是列表的方法，涉及两个因素的时候采用列表法比较方便。

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第三个方法就是树状图，树状图比较直观，在高考中也经常用到它。

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来看一下这个题目，有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子里面有三张卡片，写着三厘米，七厘米和九厘米，乙盒子中装有四张卡片，写的是2、4、6、8厘米。盒子外面有一个卡片，写的是5厘米。卡片的形状大小都完全相同，保证每张卡片被摸到具有等可能性。在甲和乙里面各取一张，和外面的5厘米卡片构成了三角形的三条边的概率及构成直角三角形的概率。显然本题使用树状图比较方便，见图，我们数一数所有的情况一共有12种。能够构成三角形就是所求的情况。能构成三角形，当然我们要借助三角形的三边关系——两边之和大于第三边。只要两个小边的和大于最长的边，那这个时候就能够构成三角形。那我们数一数，一共有7种情况。因此，所求概率就是7/12 ，第一问就到此结束了。
第二问求组成直角三角形的概率，如果7种构成三角形的情况再满足勾股定理就是直角三角形，通过验证这七种情况，只有3、4、5一种情况满足概率当然就是1/12 。

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【三角形三边关系优质课教案三角形三边关系】

因此，所有情况少的时候用列举法，有两个因素的时候，我们可以借助列表法。如果情况比较多，此时我们可以借助树状图比较直观，这一点我们一定要清楚。这个题目，我们就讲到这儿。如需系统学习请查看专栏，祝大家学习愉快。

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