圆的直径式方程,若圆直径两端点为A(a,b),B(c,d),则圆方程为(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0 。
这可以用向量证明:
1、假设P(x,y)是圆上一点,那么向量【(x-a),(y-b)】表示A到P的向量,【(x-c),(y-d)】表示B到P的向量 。
【圆的直径式方程】2、因为AB是直径,所以对于圆上的任意非A,B点,∠APB=90°
3、所以有两向量内积为0,即(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0
4、当P为A或B点时,有两向量之一为0向量,因为0向量与任意向量垂直,所以上式仍成立,所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0内 。
5、又因为由平面几何知识知道所有满足向量【(x-a),(y-b)】垂直向量【(x-c),(y-d)】的点都在圆上,所以(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0就是该圆的方程 。
秒懂生活扩展阅读
- 怎么拆表带
- 撕拉式指甲油使用方法
- 买复式楼有哪些优点
- be后面加动词什么形式
- 安耐晒的正确涂抹方式
- so3的结构式
- dx分之d是什么意思
- 汉剑制式有哪几种
- 为什么夏朝不被正式承认
- 36式杨家枪,被武林界公认为第一名枪 三十六式