振动方程和波动方程怎么转换振动方程 _生活百科

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什么是振动方程？

大学物理振动方程

阻尼振动的方程

怎么把振动方程转化波动方程

波源振动方程与波动方程的关系

振动方程与波动方程有什么关系

Q1：什么是振动方程？
振动方程描述的是一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移。

Q2：大学物理振动方程
弹簧振子做简谐振动，振动方程：x=Acos(ωt+φ)100g砝码，弹簧伸长8cm G=kx求出 k=*10/=25/2 N/m弹簧振子周期公式 T=2π√m/kω=2π/T=√k/m=√25/2*=√50悬挂250g物体的平衡位置弹簧伸长 L=G/k=*2/25= m用机械能守恒来求振幅A 。（x轴原点在平衡位置）用/s 的沿x轴正方向时，到达最大位移的过程来列守恒的等式。（这样我感觉好算一些）mv²/2-mg*4cm+k(+)²/2=k(+A)²/2-mgA耐心解吧A≈振动方程 x=(√50t+φ)t=0s时 x=带入求φcosφ=φ=35° 要化成弧度为最后振动方程 x=(√50t+)

Q3：阻尼振动的方程
普遍来讲，阻尼振动的方程是x = exp(-at)*A*cos(bt + phi)这里exp是以自然对数为底的指数函数a ， b ， A ， phi 由你的阻尼，劲度系数，滑块质量以及初状态决定解题思路就是求以下微分方程的通解x''+px'+qx = 0x''和x'分别表示位移对时间的二阶和一阶导数p ， q由你的条件确定不好意思哦，没看见阻力恒定，不过我见过的所有阻尼振动讨论的都是阻力与速度成正比的情况，你说的情况很少出现在你说的阻力恒定的情况下因为方程不是线性的，我能想到的方法就是分段讨论，比如在一次计算里只考虑从一端到另一端的运动过程，这个过程里阻力是恒定的。（前提是振子不停止运动）然后问题就变成了解微分方程x''+qx = -c （这儿c相当于你说的阻力）则方程的解是 x = A*cos(bt + phi) - c/q （q是你角频率b的平方，总之这里就是减掉一个常数啦）b ， A ， phi 由你的劲度系数，滑块质量以及初状态决定举个例子，振子刚开始在 t = 0时位于 L 处，那么带入到方程里， A*cos(phi) - c/q = L类似地对于速度也能列出类似方程，从而求出A和phi相比于没有阻力的时候，角频率没有变，但是振幅A和初相位phi都发生了变化如果你想对整个运动过程求解，我觉得只能一次次的求解这样的方程，应该会写成一个分段函数

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Q4：怎么把振动方程转化波动方程
‘在讨论这个问题前先明白振动方程与波动方程的关系。可以简单的这样认为，振动方程即为一种波动方程的特例，即当x=0时，振动方程与波动方程是一致的，他们的表示形都为y=Acos(wt+φ) 。其中A为振幅， w为角速度， φ为初相。在x≠0时，我们将t固定（这里用了波函数的定义帮助了解），则得到在原点处的相为y0=Acos(wt+φ),我们知道在余弦函数y=Acos(x/T)中，相差a个单位的函数值，只用求y=Acos((x-a)/T),其中T为周期。所以我们可以导出波动方程y=Acos(-x/T+wt+φ),这里的周期T可以由波长λ或波速v和角速度决定，其中T=2π/λ=w/v ，故波动方程可以导出为y=Acos(-2πx/λ+wt+φ)=Acos(w(x/v+t)+φ).所以要通过振动方程导出波动方程必须得知道波速或者波长。

Q5：波源振动方程与波动方程的关系
以简谐振动和简谐波为例：振动方程：单个质点位置随时间t的变化关系；波动方程：波线上任意质点离开平衡位置的位移随时间t的变化关系。波动是大量质点的集体运动，所以波动方程是反应多个质点的运动情况的。波动方程就是描述波动现象的偏微分方程，它的物理意义就太宽泛了。不过波动方程一个很重要的性质是传播速度有限（不像热传导方程）。电磁场的运动方程是波动方程这说明电磁相互作用只能以有限的速度传播（光速c），而没有瞬时的作用（即超距作用）。这是导致狭义相对论建立的一个重要思想。扩展资料历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。弦振动方程是在18世纪由达朗贝尔（d'Alembert）等人首先系统研究的，它是一大类偏微分方程的典型代表。

振动方程和波动方程怎么转换 振动方程

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