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古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》( 约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数 。历史上曾采用过圆周率的多种近似值,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书(约公元前1700)中取π=(4/3)^4≈3 。1604。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))中国数学家刘徽在注释《九章算术》(263年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术 。他用割圆术一直算到圆内接正192边形 。南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值(约5世纪下半叶),给出不足近似值3 。1415926和过剩近似值3 。1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7 。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲称之为安托尼斯率 。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录 。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数 。1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式 。此后,无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,π值计算精度也迅速增加 。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关 。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位,可惜他的结果从528位起是错的 。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录 。电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展 。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机(ENIAC)计算π值,一下子就算到2037位小数,突破了千位数 。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4 。8亿位数,后又继续算到小数点后10 。1亿位数,创下新的纪录 。除π的数值计算外,它的性质探讨也吸引了众多数学家 。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数 。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数 。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数,由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」尺规作图问题 。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究 。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了eπ 是超越数等等 。圆周率的计算古今中外,许多人致力于圆周率的研究与计算 。为了计算出圆周率的越来越好的近似值,一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血 。十九世纪前,圆周率的计算进展相当缓慢,十九世纪后,计算圆周率的世界纪录频频创新 。整个十九世纪,可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪 。进入二十世纪,随着计算机的发明,圆周率的计算有了突飞猛进 。借助于超级计算机,人们已经得到了圆周率的2061亿位精度 。历史上最马拉松式的计算,其一是德国的Ludolph Van Ceulen,他几乎耗尽了一生的时间,计算到圆的内接正262边形,于1609年得到了圆周率的35位精度值,以至于圆周率在德国被称为Ludolph数;其二是英国的William Shanks,他耗费了15年的光阴,在1874年算出了圆周率的小数点后707位 。可惜,后人发现,他从第528位开始就算错了 。把圆周率的数值算得这么精确,实际意义并不大 。现代科技领域使用的圆周率值,有十几位已经足够了 。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值,来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长,误差还不到质子直径的百万分之一 。以前的人计算圆周率,是要探究圆周率是否循环小数 。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数,1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后,圆周率的神秘面纱就被揭开了 。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力,还有,就是为了兴趣 。
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