sinx+cosx分之一的不定积分是∫dx/(sinxcosx)=ln|csc2x-cot2x|+C 。在微积分中 ， 一个函数f的不定积分 ， 或原函数 ， 或反导数 ， 是一个导数等于f的函数F ， 即F′=f 。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定 。其中F是f的不定积分 。根据牛顿-莱布尼茨公式 ， 许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行 。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数 ， 而不定积分是一个表达式 ， 它们仅仅是数学上有一个计算关系 。一个函数 ， 可以存在不定积分 ， 而不存在定积分 ， 也可以存在定积分 ， 而没有不定积分 。连续函数 ， 一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界 ， 则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点 ， 则原函数一定不存在 ， 即不定积分一定不存在 。

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