调和数列等几种常见数列的总结等比数列求和公式

一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都是定值，则这个数列叫做等差数列，这个定差为公差。
1、等差数列通项公式：

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其中a1是首项，an是第 n项，d是公差。
2、等差数列前n项和和公式：

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或者如下：

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3、等差数列常见性质：
（1）在有限等差数列中，与首末项“等远”的两项之和等于首末项之和。
（2）一个数列是等差数列（ d不为0）的充要条件是这个数列的通项an是n的一次函数。
（3）一个数列是等差数列（ d不为0）的充要条件是这个数列的前n项和Sn是n的二次函数。且常数项为0.
二、等比数列如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的商都是定值，则这个数列叫做等比数列，这个定商为公比。
1、等比数列通项公式：

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其中a1是首项，an是第 n项，q是公比。
2、等比数列前n项和公式：

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或者

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上述两公式中 q不为1，若q为1公式如下

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【调和数列等几种常见数列的总结等比数列求和公式】3、等比数列的主要性质：
（1）在有限等比数列中，与首末项“等远”的两项之积等于首末两项之积。
（2）等比数列的通项an是n的指数函数。
（3）等比数列的前n项和Sn是n的指数函数
三、调和数列一数列，如果它的倒数构成等差数列，那么这个数列叫做调和数列。
对于调和数列问题，通常可以转化为等差数列问题来处理。
1、调和数列通项公式：

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其中a1是首项，an是第 n项，d是原数列的倒数的公差且这个通项公式分母不为0
2、调和中项：
如果三个数a,b,c成调和数列，那么b叫做a和c的调和中项。
不难证明，b为a和c的调和中项的充要条件如下：其中a,b,c不为0

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四、无穷递缩等比数列公比的绝对值小于1的无穷等比数列，叫做无穷递缩等比数列。
无穷递缩等比数列各项的和是：

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其中a1是首项，q是公比。
五、高阶等差数列1、数列的差分：符号较多，偷下懒，拍照如下。

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2、高阶等差数列
如果一个数列，由一阶差分作成的数列，叫做一阶差分数列，简称一阶差。由二阶差分作成的数列，叫做二阶差分数列，简称二阶差。以此类推。
3、高阶等差数列的通项：

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调和数列等几种常见数列的总结 等比数列求和公式

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