将向量组写出矩阵的，然后化成是最简行，这样就可以找出其中的极大无关组了，以及其余向量了，用该极大的无关向量组线性表示 。把要表示的向量和极大的无关组组成一个矩阵，把极大的无关组化成单位阵了，最后一行把相应的数字就是要表示的向量的系数了，这样就可以了 。
极大无关组一般指极大线性无关组，是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组 。一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用 。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等 。若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者 。
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