根据矩阵乘法的定义 ， 单位矩阵的特征值皆为1 ， 任何向量都是单位矩阵的特征向量 。因为特征值之积等于行列式 ， 所以单位矩阵的行列式为1 ， 因为特征值之和等于迹数 ， 单位矩阵的迹为n 。
在矩阵的乘法中 ， 有一种矩阵起着特殊的作用 ， 如同数的乘法中的1 ， 这种矩阵被称为单位矩阵 。矩阵是个方阵 ， 从左上角到右下角的对角线即主对角线上的元素均为1 ， 除此以外全都为0 。根据单位矩阵的特点 ， 任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身 ， 而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用 。
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