卡方分布t分布f分布与正态分布的关系卡方分布

「卡方分布」是什么?卡方分布（英语：chi-square distribution[2], χ2-distribution ，或写作χ2分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。
卡方分布是一种特殊的伽玛分布，是统计推断中应用最为广泛的概率分布之一，例如假设检验和置信区间的计算。
卡方分布在共同使用卡方检验用于拟合优度的观测分布为理论之一，独立的分类的两个标准定性数据，并在用于人口区间估计标准偏差a的来自样本标准差的正态分布。许多其他统计检验也使用这种分布，例如Friedman 的按秩方差分析。
由卡方分布延伸出来皮尔逊卡方检验常用于：
1、样本某性质的比例分布与总体理论分布的拟合优度（例如某行政机关男女比是否符合该机关所在城镇的男女比）；
2、同一总体的两个随机变量是否独立（例如人的身高与交通违规的关联性）；
3、二或多个总体同一属性的同素性检验（意大利面店和寿司店的营业额有没有差距）。（详见皮尔逊卡方检验）
计算方法
p-value = https://www.doubo5.com/1- p_CDF.
χ2越大， p-value越小，则可信度越高。通常用p=0.05作为阈值，即95%的可信度。
因此，由于适当自由度(df)的累积分布函数(CDF)给出了获得比该点更不极端的值的概率，因此从 1 中减去 CDF 值给出p值。低于所选显着性水平的低p值表示统计显着性，即有足够的证据拒绝零假设。显着性水平 0.05 通常用作显着和不显着结果之间的分界点。
什么是“卡方分布”若n个相互独立的随机变量ξ?、ξ?、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
卡方分布和卡方检验的定义？卡方分布(chi-square distribution, χ2-distribution)是概率统计里常用的一种概率分布。
我们先来看看卡方分布的定义：
若n个独立的随机变量,,?, ，且符合标准正态分布N(0,1) ，则这n个随机变量的平方和
X=
为服从自由度为n的卡方分布，记为：
【卡方分布t分布f分布与正态分布的关系卡方分布】 X～χ2(n), 其中n为卡方分布的自由度。
χ2检验:(也称拟合优度检验)
是以χ2分布为基础的一种假设检验方法，主要用于分类变量。其基本思想是根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著性差异，或者推断两个分类变量是否相关或者独立。
一般可以设原假设为 H0：观察频数与期望频数没有差异，或者两个变量相互独立不相关。
实际应用中，我们先假设H0成立，计算出χ2的值， χ2表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据χ2分布， χ2统计量以及自由度，可以确定在H0成立的情况下获得当前统计量以及更极端情况的概率p 。如果p很小，说明观察值与理论值的偏离程度大，应该拒绝原假设。否则不能拒绝原假设。
χ2的计算公式为：
χ2=∑(A?T)2T
其中， A为实际值， T为理论值。
χ2用于衡量实际值与理论值的差异程度，这也是卡方检验的核心思想。χ2包含了以下两个信息：
1.实际值与理论值偏差的绝对大小。
2.差异程度与理论值的相对大小。

文章插图
什么的分布叫做卡方分布？卡方分布的期望和方差是：E(X)=n ， D(X)=2n
t分布：E(X)=0(n1) ， D(X)=n/(n-2)(n2)
F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n2)
D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n4)
卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布， k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。
正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0 ，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0 ， σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0 ， 1）。

卡方分布t分布f分布与正态分布的关系 卡方分布

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